环境流体力学第三章随流扩散课件.ppt

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1、第三章随流扩散第一节随流扩散方程随流扩散：由于水体的平均运动（包括时间平均和空间平均）使污染物质发生输移的现象。对层流:u′、v′、w′为零，水体的平均运动指的是空间平均运动，在这种情况下的物质的迁移就是分子扩散和随流输移的叠加。x，uy，vz，w设流体质点具有瞬时流速矢量在x、y、z直角坐标上的分量分别为u、v、w：直角坐标系下的瞬时流速分量第一节随流扩散方程紊动扩散：由于脉动流速使污染物质发生输移分子扩散：分子的无规则运动引起的物质迁移现象对紊流:u′、v′、w′不为零，水体的平均运动指的是时间平均和空间平均运动，在这种情况下的物质的迁移就是紊动扩

2、散和随流输移的叠加。紊动扩散系数E远远大于分子扩散系数D，所以在紊流中虽然有分子扩散，但可忽略。如果流速在空间上有分布，即出现剪切流，这是不仅会有分子扩散、紊动扩散，而且还会有剪切流的分散（将在第五章讨论）。本章只讨论作层流运动的随流扩散和分子扩散。为后续两章的有关内容提供一个基础。1.一维随流扩散方程设v=w=0，只有u分量（沿x轴）分子扩散通量：污染物随流输移的通量：在随流作用和分子扩散作用下，单位时间内通过直角坐标系yz平面上单位面积的示踪物质质量：第一节随流扩散方程xqfqs随流和分子扩散示意图Fick定律质量守恒式：根据不可压缩流体的一维连续

3、性方程一维随流扩散方程（3-1-1）为了求得在一定的初始条件和边界条件下该方程的解析解,一般都补充假定¶u/¶t=0，亦即认为u也不随t而变。图一维输移的控制体示意第一节随流扩散方程用直角坐标表示，有（3-1-2b）2、对三维情形，有通量：将之代入质量守恒式：由水流连续方程，可得:（3-1-2a）随流扩散方程与分子扩散方程不同点是多了一些随流项，共同点是两者都是质量守恒定律在扩散问题中的体现。第一节随流扩散方程第一节随流扩散方程通常只考虑x方向的纵向流速u，而x方向上的扩散项与随流项对比，相对很小，因而简化为如果y方向（垂向）的浓度梯度较小，则简化为一

4、向一维一向二维（3-1-2c）用圆柱坐标（r，q，z）表示，有式中：ur、uq和uz分别是流速在r、q和z方向上的分量。第一节随流扩散方程圆柱坐标与直角坐标的关系：图圆柱坐标系式中：r、θ、z分别为径向距离、方位角、高度。河流中某些污染物可以沿程降解，而降解的数量与浓度c成比例，在方程中即为“汇”项写成kc，k是比例系数，称为降解率，得3、具有源和汇的随流扩散方程：在输送过程中，可以加入或取出某些质量，前者是源，后者是汇式中：S↓——汇S↑——源第一节随流扩散方程第二节随流扩散方程的解析解用解析法求解三向随流三维扩散方程中浓度函数c(x,y,z,t)在

5、数学上是很困难的，一般只对一向随流三维扩散方程，且在边界条件和初始条件都比较简单的情况下才有可能。如河道的宽深比不是很大时，可以认为污染物进入河道后立即在河道过水断面上均匀分布，沿河道纵向输运扩散，可以看做一维。如河道的宽深比较大时，水深相对较浅，可以认为污染物进入河道后立即沿水深均匀扩展，但不能沿过水断面均匀分布，从而使污染物排放处沿河道纵向和横向逐渐发展，形成一条污染带，二维问题。严格说来，由于水中污染物的存在对流动会产生影响，例如热污染、海水与河水混掺等，所以当求解随流扩散方程（包括将要介绍的随流紊动扩散方程）时，应将它与流体运动基本方程组联立求

6、解包括流速和浓度等未知函数。在示踪物质的假定下，可以将流场和浓度场分开求解，即先求解流速，然后求解浓度。第二节随流扩散方程的解析解如果站在速度为u的动坐标x上观察，观察者随流速u一起运动，对于这样动坐标系，观察者看到的只是单纯的扩散，则一维随流扩散问题变为在静止水体中的扩散问题。第二节随流扩散方程的解析解在静止水体中的扩散解式中，以新坐标(x-ut)代替原来的x坐标之后，如果还满足一维随流扩散问题给定的初始条件和边界条件，这就是问题的解—这种解法称为置换解法。把随流扩散问题变成单纯的扩散问题，从而直接利用扩散方程解的成果。0xu图一维随流扩散一、一向随

7、流一维扩散的置换解法及瞬时源无界空间的解析解第二节随流扩散方程的解析解一向随流一维扩散方程:令t=t，ξ=x-ut，其中u为常数。采用微分连锁规则,有:(3-2-1)(3-2-2)将t写作t，便得：(3-2-3)与一维分子扩散方程相似将上两式按τ=t、ξ=x-ut进行变换之后，得:(3-2-4)和(3-2-5)和(3-2-6)(3-2-7)第二节随流扩散方程的解析解可以将置换解法应用到一向随流二维(或三维)扩散的某些问题中来。一向随流二维和三维扩散方程分别为:1、瞬时点源无界空间一维随流扩散与分子扩散瞬时点源无界空间解式相应，有解:可以验证，该解满足

8、:初始条件：c(x,0)=Md(x)边界条件：c(±∞,t)=0，¶c(±∞,t)/¶x=0(