新平面汇交力系课件.ppt

《新平面汇交力系课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章平面汇交力系教学目标：1、掌握力的投影计算、合力投影定理；2、掌握平面汇交力系合成的几何法3、牢固掌握平面汇交力系合成的解析法重点：1、力的投影计算2、平面汇交力系合成的解析法难点：平面汇交力系合成的解析法平面力系平面力系汇交力系平行力系力系一般力系空间力系平面力系：所有的外力都作用在一个平面内的力系为平面力系。平面汇交力系——力系中各力汇交于一点的平面力系。平面平行力系——力系中各力相互平行。平面一般力系——力系中各力既不全部平行，又不全部交于一点。平面力系平面汇交力系平面平行力系平面任意力

2、系2-1力在直角坐标轴上的投影分力大小：FX=FcosαFY=Fsinαα为力与x轴所夹的锐角，投影：X=FcosαY=-Fsinα讨论：α=00α=900时，X、Y的大小xabFαxya2b2a1b1FxFy若已知力的大小为F，它与x轴的夹角为α，则力在坐标轴的投影的绝对值为：　　Fx=FcosαFy=Fsinα投影的正负号由力的指向确定。反过来，当已知力的投影Fx和Fy，则力的大小F和它与x轴的夹角α分别为：【例1】图1中各力的大小均为100N，求各力在x、y轴上的投影。【解】利用投

3、影的定义分别求出各力的投影：F1x=F1cos45°=100×√2/2=70.7NF1y=F1sin45°=100×√2/2=70.7NF2x=-F2×cos0°=-100NF2y=F2sin0°=0F3x=F3sin30°=100×1/2=50NF3y=-F3cos30°=-100×√3/2=-86.6NF4x=-F4cos60°=-100×1/2=-50NF4y=-F4sin60°=-100×√3/2=-86.6N投影练习例1图投影练习【例2】试分别求出图2-2中各力

4、在x轴和y轴上投影。已知，，，各力方向如图所示。【解】可得出各力在x，y轴上的投影为2-2平面汇交力系的合成（几何法）1、平面汇交二力合成（平行四边形法则、三角形法则）2、多个共点力的合成F5Oc)汇交力系F4F2F1F3用几何法求汇交力系合力时，应注意分力首尾相接，合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。合力作用点----原汇交力系的交点把各力首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。力的多边形规则：RF1BF2CF3DF4EAAF2F1F4F3RF1

5、BF2CF3DF4EA合力投影定理：合力在任意轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。数学式子表示为：如果　　F=F1+F2+…+Fn则Fx=F1x+F2x+…+Fnx=∑FxFy=F1y+F2y+…+Fny=∑Fy平面汇交力系的合成结果为一合力。3-2平面汇交力系合成的解析法当平面汇交力系已知时，解析法求合力的步骤：1、选定直角坐标系2、求出各力在x、y轴上的投影3、利用合力投影定理计算出合力的投影4、根据投影的关系求出合力的大小和方向【例3】如图2所示，已知F1=F2=100

6、N，F3=150N，F4=200N，试求其合力。【解】取直角坐标系xOy。分别求出已知各力在两个坐标轴上投影的代数和为：Fx=∑Fx=F1+F2cos50°-F3cos60°-F4cos20°=100+100×0.6428-150×0.5-200×0.9397=-98.66NFy=∑Fy=F2sin50°+F3sin60°-F4sin20°=100×0.766+150×0.866-200×0.342=138.1N于是可得合力的大小以及与x轴的夹角α：　　F=√Fx2+Fy2=√(-98.

7、66)2+138.12=169.7Nα=arctan

8、Fy/Fx

9、=arctan1.4=54°28′因为Fx为负值，而Fy为正值，所以合力在第二象限，指向左上方（图2（b））。图2例2图【例4】试分别求出图2-6中各力的合力在x轴和y轴上投影。已知，，，各力方向如图所示。【解】可得出各力的合力在x、y轴上的投影为【例5】已知：=200N，=300N，=100N，=250N，求图所示平面汇交力系的合力。【解】2-3平面汇交力系的平衡平衡的充分必要条件—合力为零R=∑F=01、几何法表示平衡条件（几何

10、条件）力的多边形自行封闭2、解析法表示平衡条件（解析条件）∑X=0∑Y=0力系中各力在两个坐标轴上的投影的代数和为零。用解析法求解平面汇交力系平衡问题的步骤：1）选取研究对象2）画研究对象的受力图3）选投影轴，建立平衡方程利用平衡方程求解平衡问题时，受力图中的未知力的指向可以任意假设。用解析法求解平面汇交力系平衡问题的技巧：坐标轴尽量与未知力的作用线平行或垂直例