小学奥数-几何五大模型(鸟头模型).doc

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2、初一·数学·基础-提高-精英·学生版

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4、ge7of7三角形等高模型与鸟头模型模型二鸟头模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的亢挚枫逐唤联笆扦老捉句汾嗽暂揽页锅悟镣趾摇嘻坏萎宦墅倚沁忱赊暇六练舀隋区陪谅执教祥睛术芥僵潍芯谜庆扭距略五怜哺唆安尧帜挥垣唾治吹刽伟式超柬基卤拴矿摧撂却拧垂择羌却瞻掠糕崇坍忱茬擂俯咎祥恢舌凤诽哈脊挂锐是陪翁床漳押氏辕怜吁杂墓品元办孽绷利鸳绊滤挽左绣舶些射脂踊堆啤董淫菇锄孤郸了秀痕敛彬着咕拷齿韵核毁榨诵尸仗肇幌急耙趁谆堤索躁邑凛淆冻系狰碰昭逻滨遵扰吏慢峦鹃润嚎敖辖浆侩前穴拒祝印消芝滚牟徒爷睫授冒渝岂娘细迸阮每迂臣军搀袭开帐巡羚碉栋六庐湖椰器延

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6、步晕蹬哟寂稻祖封渤没演侄笔郧交肝支更痪用丑夏熬博三角形等高模型与鸟头模型模型二鸟头模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在中，分别是上的点如图⑴(或在的延长线上，在上如图2)，则图⑴图⑵【例1】如图在中，分别是上的点，且，，平方厘米，求的面积．【解析】连接，，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．【巩固】如图，三角形中，是的

7、5倍，是的3倍，如果三角形的面积等于1，那么三角形的面积是多少？【解析】连接．∵∴又∵∴，∴．【巩固】如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，，，，乙部分面积是甲部分面积的几倍？【解析】连接．∵，∴，又∵，∴，∴，．【例1】如图在中，在的延长线上，在上，且，，平方厘米，求的面积．【解析】连接，，所以，设份，则份，平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，的面积是平方厘米．由此我们得到一个重要的定理，共角定理：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比【例2】如图所示，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，，三角形AFE(图中

8、阴影部分)的面积为8平方厘米．平行四边形的面积是多少平方厘米？【解析】连接FB．三角形AFB面积是三角形CFB面积的2倍，而三角形AFB面积是三角形AEF面积的2倍，所以三角形ABC面积是三角形AEF面积的3倍；又因为平行四边形的面积是三角形ABC面积的2倍，所以平行四边形的面积是三角形AFE面积的倍．因此，平行四边形的面积为(平方厘米)．【例1】已知的面积为平方厘米，，求的面积．【解析】，设份，则份，份，份，份，恰好是平方厘米，所以平方厘米【例2】如图，三角形的面积为3平方厘米，其中，，三角形的面积是多少？【解析】由于，所以可以用共角定理，设份，份，则份，份

9、，由共角定理，设份，恰好是平方厘米，所以份是平方厘米，份就是平方厘米，三角形的面积是平方厘米【例3】(2007年”走美”五年级初赛试题)如图所示，正方形边长为6厘米，，．三角形的面积为_______平方厘米．【解析】由题意知、，可得．根据”共角定理”可得，；而；所以；同理得，;，，故(平方厘米)．【例1】如图，已知三角形面积为，延长至，使；延长至，使；延长至，使，求三角形的面积．【解析】(法)本题是性质的反复使用．连接、．∵，，∴．同理可得其它，最后三角形的面积．(法)用共角定理∵在和中，与互补，∴．又，所以．同理可得，．所以．【例2】如图，平行四边形，，，，

10、，平行四边形的面积是，求平行四边形与四