已知随机变量X的分布函数课件.ppt

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1、一维随机变量及其分布第二章离散型随机变量连续型随机变量随机变量的函数的分布随机变量的分布函数随机变量基本思想将样本空间数量化,即用数值来表示试验的结果有些随机试验的结果可直接用数值来表示.例如:在掷骰子试验中,结果可用1,2,3,4,5,6来表示例如:掷硬币试验,其结果是用汉字“正面”和“反面”来表示的可规定:用1表示“正面朝上”用0表示“反面朝上”有些随机试验的结果不是用数量来表示，但可数量化§2.1随机变量RandomVariableRUD随机变量的定义随机变量设随机试验的样本空间为Ω，如果对于每一个样本点，均有唯一的实数与之对应，称为样本空间Ω上的随

2、机变量。RUD例1一射手对目标进行射击，击中目标记为1分，未中目标记为0分设X表示该射手在一次射击中的得分，则ω=击中例2观察某电话交换台在一段时间(0，T)内接到的呼叫次数。设X表示呼叫次数，那么X的取值为0,1，2，…{X=k}表示随机事件{电话交换台在(0，T)内接到k次呼叫}{X>k}表示随机事件{电话交换台在(0，T)内接到的呼叫次数超过k次}RUD(2)用随机变量表示事件若LR，那么随机变量X在L的取值{X∈L}E中的事件通常都可以用X的不同取值来表示.可表示随机试验中的随机事件注意:随机变量X的所有取值是互斥的,且所有取值的和就是.RUD随机

3、变量的类型离散型非离散型随机变量的所有取值是有限个或可列无穷个随机变量的取值有无穷多个，且不可列其中连续型随机变量是一种重要类型随机变量可以取某一区间内的任何数值RUD§2.2离散型随机变量discretevariable称此式为X的分布律（列）或概率分布（Probabilitydistribution)设离散型随机变量的所有可能取值是，而取值的概率为即一、离散型随机变量分布律的定义RUD随机变量X的概率分布全面表达了X的所有可能取值以及取各个值的概率情况p1p2…pk…pkx1x2…xk…X离散随机变量分布律的表格表示法公式法表格法性质书P46习题1RU

4、D某系统有两台机器相互独立地运转，设第一台与第二台机器发生故障的概率分别为0.1，0.2，以X表示系统中发生故障的机器数，求X的分布律。X的可能取值为0,1，2,且例1解0.9×0.8=0.720.1×0.8+0.9×0.2=0.260.1×0.2=0.02即X的分布律为X0120.720.260.02RUD设X的分布律为求P{0

5、：样本空间只有两个样本点的情况都可以用两点分布来描述。如：上抛一枚硬币。△定义：若随机变量X的分布律为:RUD二项分布Binomialdistribution1、伯努利试验设随机试验E只有两种可能的结果:A及,则称E为伯努利试验(Bernoullitrials)。设P(A)=p(0

6、示事件A发生的次数,则X可能的取值为0,1,2,3,…,n.随机变量X的分布律RUD例3已知某类产品的次品率为0.2,现从一大批这类产中随机地抽查20件,问恰好有k件(k=0,1,…,20)次品的概率是多少?设X表示抽取的20件产品中的次品数,则由题意可知,故抽查的20件产品中恰好有k件次品的概率为解RUD某人进行射击，设每次射击的命中率为0.02，独立射击400次，试求至少击中两次的概率。记X为击中的次数，则故所求概率为例4解：结果表明，随着实验次数的增多，小概率事件总会发生的！RUD若某人做某事的成功率为1%，他重复努力400次，则至少成功一次的概率为

7、成功次数服从二项分布有百分之一的希望，就要做百分之百的努力RUD泊松分布Poissondistribution若随机变量X的分布律为:其中>0,则称X服从参数为的泊松分布.X～P()RUD服务台在某时间段内接待的服务次数X；候车的旅客数X;矿井在某段时间发生事故的次数X;显微镜下相同大小的方格内微生物的数目X；单位体积空气中含有某种微粒的数目X.体积相对小的物质在较大的空间内的稀疏分布，都可以看作泊松分布,其参数可以由观测值的平均值求出。举例RUD在一个放射性物质的试验中，共观察了N=2608次，每次观察的时间为7.5秒，并记录到达指定区域内的质点

8、数。放射粒子数i观察次数Ni频率fi概率pi0123456789≥