固体物理 04-04赝势方法.ppt

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1、固体物理SolidStatePhysics§4.4赝势方法第四章能带理论04_02一维周期场中电子运动的近自由电子近似04_03三维周期场中电子运动的近自由电子近似模型和微扰计算——电子受到粒子周期性势场的作用，势场的起伏较小零级近似，用势场的平均值代替离子产生的势场周期性势场起伏量——微扰来处理势场的平均值——电子的波动方程——晶格周期性势场函数电子的波函数能量本征值满足正交归一化条件微扰时电子的能量和波函数——近自由电子近似模型微扰的情形波函数能量——一级修正波函数和二级能量修正趋于无穷大当和的零级能量相等非简并微扰不再适

2、用三维晶格波矢在倒格矢垂直平分面上以及附近的值非简并微扰不再适用简并微扰，布里渊区和能带——属于同一个布里渊区的能级构成一个能带——每一个布里渊区的体积相同___倒格子原胞的体积——每个能带的量子态数目_____2N(计入自旋)——三维晶格中，不同方向上能量断开的取值不同使得不同的能带发生重叠——不同的布里渊区对应不同的能带04_04赝势方法——近自由电子模型中假定周期性势场的起伏很小，对一些金属计算得到的能带结果和实验结果是相符的。——实际的固体中___原子核附近库仑吸引作用使周期性势场偏离平均值很远——在离子实内部势场对电

3、子波函数影响很大电子的波函数变化剧烈——显然势场不能被看作是起伏很小的微扰势场——这样的矛盾必须用赝势来解决——原子核附近,库仑作用使周期性势场偏离平均值很远——在离子实的内部用假想的势能取代真实的势能在求解薛定谔方程时不改变能量本征值和离子实之间区域的波函数——这个假想的势能就叫做赝势赝波函数——由赝势求出的波函数——离子实之间的区域真实的势和赝势给出同样的波函数实际采用的赝势总是要使离子实内部的电子波函数平坦。离子实的吸引作用，波函数的正交要求。赝势要包含离子势和价电子的作用，有效势空中心模型当r＞Rc时，当r＜Rc时，R

4、c：离子实的半径选择合适的Rc，模型可与实验结果相符合。实际中还要考虑其他的情况，如介电屏蔽作用，电子离子的相互作用。晶体中价电子的波函数正交化平面波——第l个原子中电子束缚态波函数和正交内层电子波函数正交化平面波——投影算符电子波函数——令——将波函数代入薛定谔方程电子波函数——令赝势方程赝波函数赝势——因为投影算符赝势结果分析1)因为——赝波函数是光滑的——赝势W必定比较小2)赝势方程晶体中电子的能量大于内层电子的能量——削弱了赝势的真实吸引势能赝势方程排斥项——赝波函数是光滑的——电子波函数