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《双曲线的补充性质及应用课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、复习：1、以圆锥曲线焦点弦AB为直径作圆,与相应的准线l有两个不同的交点.求证:(1)这圆锥曲线一定是双曲线,(2)对于同一双曲线,l截得圆弧的度数为定值.证明:(1)如图取AB中点G,作BAMNTSHGFxyo由圆锥曲线第二定义,得从而,(e为双曲线的离心率)故是双曲线.(2)若l交圆于S、T点,2、求过点A（-1，4）且以为渐近线的双曲线方程。解：设双曲线方程为将A（-1，4）代入（1），得导评：这里用曲线系解法，避免了选择双曲线类型的麻烦，值得推广应用。3、以坐标轴为对称轴的等轴双曲线的一条准线方
2、程为求双曲线方程。解：设双曲线方程为因为双曲线是等轴的，4、双曲线的渐近线方程为求双曲线的离心率。解：设比曲线的实半轴长,虚半轴长、半焦距、离心率分别为a,b,c,e.（1）若焦点在x轴上，则（2）若焦点在y轴上，则5、已知双曲线的右支上有一点P到右焦点的距离为2，求点P到双曲线左准线的距离。解题指导：为了避免繁杂的计算，我们不采用由已知确定P点坐标的方法，而运用双曲线上一点到焦点和相应准线的距离比是一个常数（双曲线离心率）来进行求解。解：由已知双曲线方程，得设P点到双曲线左焦点的距离为x，由双曲线的定
3、义，知x-2=6,设P点到双曲线左准线的距离为d，则6、双曲线的一条渐近线和一条准线交于M点，F点是与该准线相应的焦点，求证直线FM垂直于这条渐近线。证明：设双曲线方程为相应的焦点为F(c,0),则直线FM的斜率为7、等轴双曲线右支上求一点P(a,b),使P点到它一渐近线y=x的距离为解：依题意，(1),(4)联立,得导评：本题讨论a>b是简化计算步骤的关键，本题容易误认为a>0,b>0,从而错解。8、双曲线中，与虚轴平行的弦的两端点和双曲线顶点所张的两角互补，求k。xyoA`PQAM解题指导：本题应注
4、意双曲线的对称性，所张两角若互补，则它们的半角即互余，再利用三角公式就可以求k出的值。解：如图，设双曲线上弦一端点为平行于虚轴（y轴）的弦PQ交x轴于M点，设A`，A为双曲线两顶点，则A`（-a,0),A(a,0)（1）、（2）联立，得k=1导评：这本是等轴双曲线的一个性质，此题是将这性质反过来改编而成的。一、双曲线的补充性质1、双曲线的焦点半径2、切线公式3、通径过双曲线焦点且垂直于长轴的弦叫做椭圆的通径，如图xyoMxyo4、焦参数（焦准距）焦点到相应准线的距离叫做双曲线的焦参数（焦准距）,双曲线的
5、焦参数为5、双曲线圆的光学性质双曲线上任一点M，过M点的切线平分过点M的两焦半径所夹的角，这称为双曲线的光学性质。二、双曲线补充性质的应用xyoMNxyoMN例1、双曲线右支上存在与右焦点和左准线等距的点，求离心率e的取值范围。解：如图，设M点在双曲线右支上，且它到右焦点的距离等于它到左准线的距离
6、MN
7、，即导评：这题利用双曲线第二定义及焦点半径公式，大大简化了计算。解法一：例2、已知M点是双曲线上异于顶点的任一点,双曲线焦点为xyoMyxoo`MEDN解法二:如图,作的内切圆O`,N为圆O`与x轴的切
8、点.导评:解法二充分利用了双曲线定义,计算量大幅度下降,不难看出N点恰好是右顶点.例3、过双曲线上任意一点的切线交右准线于Q点，F（c，0）为右焦点。证明：设切线MQ的方程联立（1）、（2）得Q
