静电学的基本规律(高斯定理).ppt

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1、1四、高斯定理及其应用1.电场线（电力线）2.电通量3.静电场的高斯定理4.高斯定理在解场方面的应用附录1：静电应用（图片）附录2：静电场高斯定理的证明附录3：如何理解均匀带电球面内场强为0？2定性:定量:疏密垂直面积规定条数（1）规定方向：电场线上每一点的切线方向表示该点的电场强度方向；大小：1.电场线（电力线）用一族空间曲线形象描述场强分布电场线(electricfieldline)过去称为电力线P3式中的dΦ称为通过该面积元的电通量(electricflux)定量规定：通过垂直于的单位面积的电场线条数等于该区域的电场强度值，即，EdS43)电场线有

2、头有尾，不会形成闭合曲线.（2）电场线的性质1)电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于负电荷(或无穷远处)，不会在没有电荷处中断.2)两条电场线不会相交，也不会相切.这些性质是由静电场的基本性质和场的单值性、有限大小性决定的.并且可用静电场的基本性质方程加以证明.5将上式推广至一般面元若面积元不垂直电场强度由图可知:通过和电场线条数相同匀强电场由电场线的定量规定，有2.电通量通过任意面积的电场线条数叫通过该面的电通量6由图可知:通过和电场线条数相同令电通量的基本定义式θ是面元dS的法线方向与该处的电场强度方向之间的夹角匀强电场7通过任意面积元的电通量通过

3、任意曲面的电通量：把曲面分成许多个面积元每一面元处视为匀强电场8物理上有实际意义的是求通过闭合面的电通量讨论1)有正有负若取如实蓝箭头所示的法线方向，则若取如虚红箭头所示的法线方向，则正负取决于面元的法线方向的选取>0<0对于非闭合面，面元的正方向可以任取，9规定：面元方向<0电场线穿入电场线穿出—由闭合面内指向面外2)通过闭合面的电通量简称外法线方向>0几何含义：通过闭合曲面的电场线的净条数103.静电场的高斯定理(Gausstheorem)(1)表述在静电场内任一闭合面的电通量等于这闭合面所包围的电量的代数和(净电荷)除以0（严格证明见附录2）11(

4、2)高斯定理关系式的导出思路：1）以点电荷场为例取包围点电荷的高斯面取不包围点电荷的高斯面2）推广到一般推导：1）场源电荷是电量为Q的点电荷高斯面包围该点电荷12高斯面如图QS通过该高斯面的电通量？根据电场线的连续性等于以点电荷为球心的任意半径的球面的电通量计算通过球面的电通量通过高斯球面任一面元的电通量是13等于高斯面内电量代数和除以02)场源电荷仍是点电荷但高斯面不包围电荷因电场线连续，故电通量为零等于高斯面内电量代数和除以03)推广:利用叠加原理通过高斯球面的电通量14讨论3)高斯定理是静电场的基本性质方程之一，它表明静电场是有源场，它要求电场线

5、在无电荷处不能中断.1)中,是面元所在处的场强.只有闭合面内的电荷对电通量有贡献.2)并非只是由闭合面内的电荷产生，而是由空间所有电荷共同产生的，但是闭合面内、外的电荷对电通量的贡献不同.4)对于运动电荷产生的电场及迅变电磁场，库仑定律不再成立，但高斯定理仍然成立.15常见的电量分布的很好的对称性：球对称柱对称面对称均匀带电的球体球面(点电荷)无限长的柱体柱面带电线无限大的平板平面4.高斯定理在求解场强方面的应用利用高斯定理求解较为方便对电量的分布具有很好的对称性情况下16举例目的：1)清晰用高斯定理解题的步骤2)通过解题明确用高斯定理解题的条件3)简单的

6、解作为基本结论记住并且能熟练使用理论是建立在理想模型之上的注意电量分布没有很好的对称性时，虽然不能用高斯定理求场强，但高斯定理仍然成立！17例1求电量为q半径为R的均匀带电球面的电场强度分布第1步：根据电荷分布的对称性，选取合适的经过场点的高斯面(闭合面)解:取过场点P的以球心O为球心的球面第2步：从高斯定理表达式的左方入手计算通过高斯面的电通量18第4步：根据高斯定理列方程、解方程第3步：求高斯面内电量代数和<>19第5步：得解rER均匀带电球面电场分布0思考：<>1）球面内场强为零到球面外突变，物理上合理吗？2）若选过场点P的任意闭合曲面，高斯定理是否

7、成立？能否求出场强的分布？3）能否这样证明球面内的场强：“因为球面内没有电荷，所以场强为零”，对吗？20例2求电量为q半径为R的均匀带电球体的电场强度分布第1步：根据电荷分布的对称性，选取合适的经过场点的高斯面(闭合面)解:取过场点P的以球心O为球心的球面第2步：从高斯定理表达式的左方入手计算通过高斯面的电通量21第4步：根据高斯定理列方程、解方程第3步：求高斯面内电量代数和22第5步：得解rER均匀带电球体电场分布0例3均匀带电的无限长的直线线密度对称性的分析取合适的高斯面计算电通量利用高斯定理解出E++++++2324例4求面电荷密度为σ的均匀带电无限

8、大平面的场强分布.解：由对称性分析易知空间的场强必垂直于带电平面