大学物理复习资料

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1、第八章8-2两小球的质量都是,都用长为的细绳挂在同一点,它们带有相同电量,静止时两线夹角为2,如题8-2图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计,求每个小球所带的电量.解:如题8-2图示解得8-11半径为和(>)的两无限长同轴圆柱面,单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)<;(2)<<;(3)>处各点的场强.解:高斯定理取同轴圆柱形高斯面,侧面积则对(1)(2)∴沿径向向外(3)∴题8-12图8-12两个无限大的平行平面都均匀带电,电荷的面密度分别为和,试求空间各处场强.解:如题8-12图示,两带电平面均匀带电,电荷面密度分别为与,两面间,面外,面外

2、,:垂直于两平面由面指为面.8-13半径为的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为<的小球体,如题8-13图所示.试求:两球心与点的场强,并证明小球空腔内的电场是均匀的.解:将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合,见题8-13图(a).(1)球在点产生电场,球在点产生电场∴点电场;(2)在产生电场球在产生电场∴点电场题8-13图(a)题8-13图(b)(3)设空腔任一点相对的位矢为,相对点位矢为(如题8-13(b)图)则,,∴∴腔内场强是均匀的.8-16如题8-16图所示,在,两点处放有电量分别为+,-的点电荷,间距离为2,现将另一正试

3、验点电荷从点经过半圆弧移到点,求移动过程中电场力作的功.解:如题8-16图示∴8-17如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于.试求环中心点处的场强和电势.解:(1)由于电荷均匀分布与对称性,和段电荷在点产生的场强互相抵消,取则产生点如图,由于对称性,点场强沿轴负方向题8-17图[](2)电荷在点产生电势,以同理产生半圆环产生∴8-22三个平行金属板,和的面积都是200cm2,和相距4.0mm,与相距2.0mm.,都接地,如题8-22图所示.如果使板带正电3.0×10-7C,略去边缘效应,问板和板上的感应电

4、荷各是多少?以地的电势为零,则板的电势是多少?解:如题8-22图示,令板左侧面电荷面密度为,右侧面电荷面密度为题8-22图(1)∵,即∴∴且+得而(2)8-23两个半径分别为和(<)的同心薄金属球壳,现给内球壳带电+,试计算:(1)外球壳上的电荷分布及电势大小;(2)先把外球壳接地,然后断开接地线重新绝缘,此时外球壳的电荷分布及电势;*(3)再使内球壳接地,此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量.解:(1)内球带电;球壳内表面带电则为,外表面带电为,且均匀分布,其电势题8-23图(2)外壳接地时,外表面电荷入地,外表面不带电,内表面电荷仍为.所以球

5、壳电势由内球与内表面产生:(3)设此时内球壳带电量为;则外壳内表面带电量为,外壳外表面带电量为(电荷守恒),此时内球壳电势为零,且得外球壳上电势8-29两个同轴的圆柱面,长度均为,半径分别为和(>),且>>-,两柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷和-时,求:(1)在半径处(<<=,厚度为dr,长为的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量;(2)电介质中的总电场能量;(3)圆柱形电容器的电容.解:取半径为的同轴圆柱面则当时,∴(1)电场能量密度薄壳中(2)电介质中总电场能量(3)电容:∵∴第九章题9-7图9-7如题9-7图

6、所示,、为长直导线,为圆心在点的一段圆弧形导线,其半径为.若通以电流,求点的磁感应强度.解:如题9-7图所示,点磁场由、、三部分电流产生.其中产生产生,方向垂直向里段产生,方向向里∴,方向向里.9-8在真空中,有两根互相平行的无限长直导线和,相距0.1m,通有方向相反的电流,=20A,=10A,如题9-8图所示.,两点与导线在同一平面内.这两点与导线的距离均为5.0cm.试求,两点处的磁感应强度,以及磁感应强度为零的点的位置.题9-8图解:如题9-8图所示,方向垂直纸面向里(2)设在外侧距离为处则解得9-12两平行长直导线相距=40cm,每根导线载有电流==2

7、0A,如题9-12图所示.求:(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点处的磁感应强度;(2)通过图中斜线所示面积的磁通量.(==10cm,=25cm).解:(1)T方向纸面向外(2)取面元9-16一根很长的同轴电缆,由一导体圆柱(半径为)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为,)构成,如题9-16图所示.使用时,电流从一导体流去,从另一导体流回.设电流都是均匀地分布在导体的横截面上,求:(1)导体圆柱内(<),(2)两导体之间(<<),(3)导体圆筒内(<<)以及(4)电缆外(>)各点处磁感应强度的大小解:(1)(2)(3)(4)题9-16图题9-17

8、图9-17在半径为的长直

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