机械工程控制基础第五章上.ppt

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1、第五章系统的稳定性1/88设计控制系统时应满足多种性能指标，但最重要的技术要求是系统必须稳定。因为稳定性是系统能正常工作的首要条件，只有工作稳定才能进一步讨论其他性能指标。分析系统的稳定性是控制理论的最重要组成部分之一。控制理论对于判断一个线性定常系统是否稳定提供了多种方法。本章着重介绍几种常用的稳定判据，以及提高系统稳定性的方法。一、介绍系统稳定性的基本概念，判断系统稳定性的基本出发点二、系统稳定的充分必要条件2/88本章内容三、代数判据（Routh、Hurwitz判据）四、Nyquist判据的基本原理和方法，Bode判据五、相对稳定性的概念六、掌握相位裕量和幅值裕量的概念及

2、计算方法明确重点掌握若一个系统受到扰动，偏离了原来的平衡状态，而当扰动取消后，经过充分长的时间，这个系统又能够以一定的精度逐渐恢复到原来的状态，则称系统是稳定的，否则不稳定。3/88§5-1.系统稳定性的初步概念小球处在a点时，是稳定平衡点，因为作用于小球上的有限干扰力消失后，小球总能回到a点，而小球处于b、c点时，为不平衡点，因为只要有干扰力作用于小球时，小球便不再回到b或c。4/88控制系统在实际运行过程中，总会受到外部和内部的扰动，如火炮射击时，施加给随动系统的冲击负载；雷达天线跟踪时，突然遇到阵风。如果系统不稳定，就会在任何微小的扰动作用下偏离原来的平衡状态，并随时间的

3、推移而发散。因此，如何分析系统的稳定性，并提出保证系统稳定的措施，是自动控制的基本任务。5/886/88定义:上述2个实例说明系统的稳定反映在干扰消失后的过渡过程的性质上，因此，控制系统的稳定性可以这样定义。若控制系统在任何足够小的初始偏差的作用下，其过渡过程随时间的推移，逐渐衰减至零，具有恢复原平衡状态的性能，则称该系统稳定。系统自由振荡输出三种情况一、定义即：若线性系统受到扰动的作用而使输出量xo(t)发生偏差，产生△xo(t)。扰动消失后，经过足够长的时间，该偏差的绝对值小于给定的正值ε。7/88则系统渐近稳定，否则不稳定。如果系统在任意初始条件下都保持渐近稳定，则称为大

4、范围内渐近稳定。渐近稳定：（一般所讲的线性系统的稳定性，就是渐近稳定性）注意事项：1.线性系统不稳定现象发生与否，取决于系统内部条件，而与输入无关。线性系统的稳定性只取决于系统本身的结构参数，而与输入无关（非线性系统的稳定性与输入有关）2.系统发生不稳定现象必有适当的反馈作用。8/883.控制系统理论中所讨论的稳定性其实都是指自由振荡下的稳定性，即：讨论输入为0，系统仅存在有初始状态不为0时的稳定性，即讨论系统自由振荡是收敛的还是发散的。至于机械工程系统，往往用激励或加外力的方法施以强迫振动或运动，因而造成系统共振（或谐振）或偏离平衡位置越来越远，这不是控制理论所要求讨论的稳定

5、性。9/88一般反馈系统的传函为：10/88二、稳定条件设分母=0，可得出系统的特征方程：(一)稳定条件：系统的稳定性决定于特征方程。只要指出特征方程的根落在[s]复平面的左半部分，系统即是稳定的。(二)线性稳定的条件：设线性系统在初始条件为0时，输入一个理想单位脉冲函数，这时系统的输出是单位脉冲响应，这相当于系统在扰动信号作用下，输出信号偏离原平衡点的情形。若线性系统的单位脉冲响应函数随时间的推移趋于0，即：，则系统稳定；若，则系统不稳定。11/88若或等幅振荡临界稳定状态。但由于参数变化等原因，等幅振荡不能维持不稳定。12/88工程意义上的不稳定L可知，要满足，只有当特征根

6、全部为负实部系统稳定的充要条件：稳定系统的特征方程根必须全部具有负实部，反之，若特征根中有一个以上具有正实部时，则系统必不稳定。13/88或系统传函的极点全部位于[s]复平面的左半部。若有部分闭环极点位于虚轴上，而其余极点全在[s]平面左半部时，便会出现前边所述的临界稳定性状态，系统处于等幅振荡状态，从设计角度不可取（很容易转化为不稳定系统）。可知：稳定系统在幅值有界输入信号作用下，其输出必定为幅值有界，而对于不稳定系统来说，不能断言其输出幅值为有界。1.直接计算或间接得知系统特征方程式的根（直接求解）直观，对高阶系统是困难的2.确定根具有负实部的系统参数的区域（劳斯判据）为此

7、，不必解出根来，而能决定系统稳定性的准则就具有工程实际意义。三、判别稳定性的方法14/88线性定常系统稳定全部特征根均具有负实部。只有求出全部极点判稳但阶次往往较高（实际工程中），不使用计算机直接求根较困难（n>4），这样就提出了各种不解特征方程的根，只讨论特征根的分布，从而判断系统稳定性的方法。[1884，Routh提出的Routh判据；1895，Hurwitz提出Hurwitz判据]§5-2.Routh（劳斯）稳定判据【Hurwitz（赫尔维兹）】15/881、必要条件：设系统的特征方程