教学课件第一节数列极限的概念.ppt

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1、第二章数列极限§1数列极限概念§2收敛数列的性质§3数列极限存在的条件第二章数列极限§1数列极限概念“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽播放概念的引入271、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽概念的引入1、割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”——刘徽概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：—

2、—刘徽概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽概念的引入“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”1、割圆术：——刘徽概念的引入正六边形的面积正十二边形的面积正形的面积262、截丈问题：“一尺之棰，日截其

3、半，万世不竭”25数列的概念如果按照某一法则,对每一nN,对应着一个确定的实数xn,则得到一个序列x1,x2,x3,,xn,,这一序列叫做数列,记为{xn},其中第n项xn叫做数列的一般项.数列举例:2,4,8,,2n,;1,-1,1,,(-1)n+1,.24注意：数列对应着数轴上一个点列.可看作一动点在数轴上依次取23x1x5x4x3x2xn数列{xn}可以看作数轴上的一个动点,它依次取数轴上的点x1,x2,x3,,xn,.数列的几何意义数列如果按照某一法则,对每一nN,对应着一个确定的实数xn,则得到一个序列x1,x2,x3,

4、,xn,,这一序列叫做数列,记为{xn},其中第n项xn叫做数列的一般项.22数列{xn}可以看作自变量为正整数n的函数:xn=f(n),nN.数列与函数数列如果按照某一法则,对每一nN,对应着一个确定的实数xn,则得到一个序列x1,x2,x3,,xn,,这一序列叫做数列,记为{xn},其中第n项xn叫做数列的一般项.21数列的极限播放20数列的极限数列的极限数列的极限数列的极限数列的极限数列的极限数列的极限数列的极限数列的极限数列的极限数列的极限数列的极限数列的极限问题:当无限增大时,是否无限接近于某一确定的数值?如果是,如何确定?通过上面演示实验的观

5、察:19例如当n无限增大时,如果数列{xn}的一般项xn无限接近于常数a,则常数a称为数列{xn}的极限,或称数列{xn}收敛a,记为数列极限的通俗定义问题:“无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划它.18当n无限增大时,xn无限接近于a.当n无限增大时,

6、xn-a

7、无限接近于0.当n无限增大时,

8、xn-a

9、可以任意小,要多小就能有多小.当n增大到一定程度以后,

10、xn-a

11、能小于事先给定的任意小的正数.分析因此,如果n增大到一定程度以后,

12、xn-a

13、能小于事先给定的任意小的正数,则当n无限增大时,xn无限接近于常数a.当n无限增大时,如果数列{xn}的一般项xn无限接近于常数a

14、,则数列{xn}收敛a.1716数列极限的精确定义设{xn}为一数列如果存在常数a对于任意给定的正数e总存在正整数N使得当n>N时不等式

15、xna

16、

17、xna

18、.极限定义的简记形式15aa-ea+e()数列极限的几何意义0,NN当nN时有

19、xna

20、.存在NN当nN时点xn全都落在邻域(a-e,a+e)内:任意给定a的e邻域(

21、a-e,a+e),14极限定义的几点附注1.定义中是用来刻画接近程度的，可以限定小于某个正数，如1，0.5，0.01等；2.定义中具有任意小性，乘一正数仍如此，所以定义中用代替亦可。3.定义中用代替效果相同。4.定义中N并不一定找满足条件的最小者，因此可将放大使之简便之后再找N。5.定义中可改写为.13分析:例1证明0,NN当nN时有

22、xna

23、.12例2分析:证明0,NN当nN时有

24、xna

25、.