实验三、DFT和DCT及频域滤波.doc

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1、一．实验名称：数字信号的DFT/DCT及频域滤波二．实验目的1．熟练掌握数字信号（1D）及数字图像(2D)离散傅立叶变换（DFT）及离散余弦变换（DCT）方法、基本原理及实现流程。熟悉两种变换的性质，并能对DFT及DCT的结果进行必要解释。2．深入理解离散信号采样频率、奈奎斯特频率及频率分辨率等基本概念，弄清它们之间的相互关系。了解离散傅里叶变换（DFT）中频率泄露的原因，以及如何尽量减少频率泄露影响的途径。3．熟悉和掌握利用MATLAB工具进行1D/2DFFT及DCT的基本步骤、MATLAB函数使用及对具体变换的处理流程

2、。4．能熟练应用MATLAB工具对数字图像进行FFT及DCT处理，并能根据需要进行必要的频谱分析和可视化显示。三．实验原理1、傅立叶变换l傅立叶变换：非周期函数表示为正弦和/或余弦乘以加权函数的积分。l一维连续Fourier变换对函数f(x)进行傅立叶变换得到F(u)(1)逆变换，即将F(u)变换到f(x)为(2)l一维离散Fourier变换正变换(DFT)(3)逆变换(IDFT)(4)l用幅值和相位表示傅立叶变换(5)1、离散余弦变换l1D-DCT(6)(7)lIDCT变换(8)(9)l矩阵形式(10)(11)(12)一

3、．实验步骤1.1D数字信号的FFT及频谱分析给定如下式（1）所示的1D连续信号：(13)1)设采样频率=1000Hz，对信号进行离散化，并画出一个周内的信号振幅随时间变化的波形图。2)对离散信号进行傅立叶变换，分别画出频谱中心化及有效频率范围（不含负频）2种方式下的幅值()随频率变化的分布图，要求纵横坐标正确标注物理量和单位。3)对式（1）信号，加随机噪声，重复步骤（1）和（2）的处理过程。4)通过对变换结果的分析，说明采样频率、奈奎斯特（Nyquist）频率（）及采样时间间隔△T三者之间的相互关系，并简要描述模拟信号的采

4、样定理。图1注：加随机噪声的处理只需改变初始信号即可，其它步骤同理。1.数字音频信号的DFT1)读取一段0.5s的预先录制的数字音频信号（“yes.wav”或“no.wav”文件中任选其一），画出随时间变化的声波波形图。2)对数字音频信号进行离散傅立叶变换（DFT），分别画出频谱中心化及有效频率范围(不含负频)2种方式下的幅值（）随频率变化的分布图，要求纵横坐标正确标注物理量和单位。图22.数字音频信号的DCT和IDCT1)对上述音频信号做离散余弦变换（DCT），画出DCT变换系数（变换结果）图，并对变换结果进行必要的解释

5、，说明DCT变换的主要用途。要求按DCT原理自行编写实现代码，不允许直接调用MATLAB的dct()函数。2)按原理自行一段MATLAB代码，对第（1）步处理结果进行离散余弦反变换(IDCT)，将计算结果与原始音频信号进行比较，检验编写代码的正确性。3)编写一段MATLAB代码，利用快速傅立叶变换（FFT）程序实现快速DCT算法（FCT），并将计算结果与直接调用dct（）的处理结果进行比较，检验编写代码的正确性。图31.综合应用题：实际信号的频谱分析及频域滤波1)编写一从保存在本地磁盘的文本文件中读入一实际数字信号，已知该

6、信号的时间采样率为dt=2ms。文件中的信号由301个等长的按列排列的一维列信号组成，每个一维列信号有251个采样点，信号实际计时起点为1800ms，延时长度为L=(251-1)*2ms=500ms。请读出其中的某一列信号，并画出该信号振幅随时间变化的波形图，以ms为时间单位。2)对第一步中抽取的其中一列信号做快速傅里叶变换（FFT），分别画出频谱中心化的对称频谱和只含有正半抽的信号频谱图，并对该信号做简要的频谱分析。要求规范的标注纵横坐标实际物理量和对应的单位。3)设定截止频率D0=100，试在同一张图上以不同线型画出n

7、=1，2，4阶下的巴特沃思（Butterworth）低通滤波器（一维）的频率响应曲线。要求标注规范地纵横坐标实际物理量和对应的单位。4)选择合适的D0，利用上述2阶Butterworth低通滤波器，对第（1）步读取的列信号进行滤波实验。并分析截止频率对滤波效果的影响。图4一．实验结果及分析图51.1D数字信号的FFT及频谱分析图6l分析：通过对变换结果的分析采样频率、奈奎斯特频率及采样时间间隔三者之间有如下的相互关系(14)l模拟信号的采样定理：当采样频率大于连续信号最高频率时，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信

8、息，是连续信号离散化的基本依据。图71.数字音频信号的DFTl分析：从上面的频谱可以看出该音频的频率成分主要集中在700Hz以内，共有4支峰。图81.数字音频信号的DCT和IDCTl分析：DCT变换将信号从时域转换到变换域上，通过对变换后的系数分析，原能量集中在少数系数上，可以提高编码效率，压缩数据。图