带电粒子在电场中的运动.doc

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1、14(18分)如图10所示,空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场,左侧匀强电场的场强大小为E、方向水平向右，其宽度为L；中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外；右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B、方向垂直纸面向里。一个带正电的粒子（质量m,电量q,不计重力）从电场左边缘a点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后，又回到了a点，然后重复上述运动过程。（图中虚线为电场与磁场、相反方向磁场间的分界面，并不表示有什么障碍物）。（1）中间磁场区域的宽度d为多大；（2）带电粒子在两个磁场区域中的运动时间之比；（3）带电粒子从a点开始运动到第一次回到a点时所用

2、的时间t.34如图所示，质量M=3.5kg的小车静止于光滑水平面上靠近桌子处，其上表面与水平桌面相平，小车长L=1.2m，其左端放有一质量为m2=0.5kg的滑块Q。水平放置的轻弹簧左端固定，质量为m1=1kg的小物块P置于桌面上的A点并与弹簧的右端接触。此时弹簧处于原长，现用水平向左的推力将P缓慢推至B点(弹簧仍在弹性限度内)时，推力做的功为WF，撤去推力后，P沿桌面滑动到达C点时的速度为2m/s，并与小车上的Q相碰，最后Q停在小车的右端，P停在距小车左端S=0.5m处。已知AB间距L1=5cm，A点离桌子边沿C点距离L2=90cm，P与桌面间动摩擦因数μ1=0.4，P、Q与

3、小车表面间动摩擦因数μ2=0.1。(g=10m/s。)求：(1)推力做的功WF(2)P与Q碰撞后瞬间Q的速度大小和小车最后速度v24．（18分）如图所示，质量为m，磁性很强的小磁棒（可以视为质点），从光滑弧形塑料管道的入口A处无初速地释放，当它下滑至管道的水平部分时，从套在管道上质量为m的光滑金属小环内穿过，小磁棒穿过金属小环后从管道右端B穿出，落在水平地面上的C点，C点距B点的水平距离s为，距B点的竖直高度为h，不计小磁棒在弧形轨道和离开轨道右端口后小磁棒与金属环之间的相互作用，已知小磁棒在管道内下滑的高度差为2h，试求：（1）小磁棒穿过小环后从管道右端穿出时速度的大小。（2

4、）从小磁棒到达水平管道到小磁棒从水平管道的右端口B离开的过程中，金属环上所产生的热量是多少？25．（20分）如图所示，坐标平面的第I象限内存在大小为E，方向水平向左的匀强电场，第Ⅱ象限内存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，足够长的挡板MN垂直于x轴放置，距原点O的距离为d。一质量为m，带电量为-q的粒子在距原点O为L的A点以大小为，方向沿y轴正方向的速度进入磁场，则粒子恰好到达O点而不进入电场。现该粒子仍从A点进入磁场，但初速度大小为，为使粒子进入电场后能垂直打在挡板上，求粒子（不计重力）在A点进入磁场时：（1）其速度方向与x轴正方向之间的夹角。（2）粒子到达挡

5、板上时的速度大小及打到挡板MN上的位置到x轴的距离。1.（2010·新课标全国卷·T25）（18分）如图所示，在0≤x≤a、0≤y≤范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xy平面内，与y轴正方向的夹角分布在0～90°范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的（1）速度的大小；（2）速度方向与y轴正方向夹角的正弦。【命题

6、立意】本题以大量带电粒子沿各个方向在有界匀强磁场中作匀速圆周运动，建立一幅动态运动图景，考查考生空间想象能力和运用数学知识处理物理问题的能力。【思路点拨】解答本题可按以下思路分析：画出沿﹢y方向以a/2为半径做圆周运动轨迹增大半径将运动圆弧以O为圆心旋转圆弧轨迹与磁场上边界相切时为临界轨迹再将临界轨迹旋转比较得到最长时间【规范解答】（1）设粒子的发射速度为v，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式，得：，①（2分）由①解得：②（1分）画出沿﹢y方向以a/2为半径做匀速圆周运动轨迹如图①所示，再画出从坐标原点O沿与y轴正方向以半径R0（a/2

7、圆周运动且圆弧轨迹与磁场上边界相切时的临界轨迹②，然后将临界轨迹②以O为圆心顺时针或逆时针旋转，根据在磁场中的轨迹线的长度即可判断运动时间的长短，如下图所示。从图不难看出临界轨迹②对应的运动时间最长。当时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为t，依题意，得：。③（4分）设最后离开磁场的粒子的发射速度方向与y轴正方向的夹角为α，由几何关系可得：④（2分）⑤（2分）又⑥（1分）由④⑤⑥式解得：⑦（2分）由②⑦式得：⑧（