拉丁方试验设计与分析.ppt

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1、拉丁方试验设计一、拉丁方格二、标准拉丁方格三、n阶拉丁方格的个数四、正交拉丁方格五、拉丁方格在安排试验中的应用六、几点说明七、拉丁方试验的直观分析八、拉丁方试验的方差分析一、拉丁方格1.定义：用r个拉丁字母排成r行r列的方阵，使每行每列中每个字母都只能出现一次，这样的方阵叫r阶拉丁方或r×r拉丁方。2.N阶拉丁方格2阶或2×2拉丁方ABbaBCab（I）（2）ABCBCA3阶或3×3拉丁方CABABCDBCDA4×4拉丁方CDABDABC二、标准拉丁方格1。定义：方格的第一行和第一列按拉丁字母顺序排列。2.N阶标准拉丁方格的个数2×2标准拉丁方只有一个AB

2、BAI3×3标准拉丁方只有一个ABCBCAICAB4×4标准拉丁方有4个ABCDABCDABCDABCDBADCBADCBCDABDACCDBACDABCDABCABDDCABDCBADABCDCBA（I）（II）（III）（IV）三、n阶拉丁方格的个数一、方法：每个拉丁方格可用标准拉丁方格对行号或列号随机化排列方法得到其它符合要求的拉丁方格二、操作：1.选中一个标准拉丁方格，编上行号或列号2.固定行号，列号用不同排列得到。有n!种3.固定第二步得到的n!个方格的列号及第一行行号其它行用不同排列生成(n-1)!方格三、n阶拉丁方格的个数4.计算总数SS=k

3、·n!·(n-1)!K为标准拉丁方格个数三、实例：n=2时，k=1,s=1·2!·1!=2n=3时，k=1,s=1·3!·2!=12n=4时，k=4,s=4·4!·3!=576三、3阶拉丁方格的个数:121232311ABC1BCA2BCA2CAB…3CAB3ABC(i)(2)…(6)1232311ABC1BCA3CAB3ABC2BCA2CAB(7)(8)…(12)四、正交拉丁方格组合方格（I）和（7）：先编号再组合A1B1C1A7B7C7A1A7B1B7C1C7B1C1A1C7A7B7B1C7C1A7A1B7C1A1B1B7C7A7C1B7A1C7

4、B1A7合成方格具有以下性质1.A1，B1，C1在各行各列中各出现一次2.A7，B7，C7在各行各列中各出现一次3.A1，B1，C1和A7，B7，C7各组合一次（如对A7：A1A7，B1A7和C1A7各出现一次）四、正交拉丁方格定义:凡满足3的两个拉丁方格是相互正交的定理：在nxn方格中，当n(>2)为素数或素数的幂时就有n-1个正交拉丁方格特例：n=2时，无n=3时，有n-1=2个N=4时，有n-1=3个：22N=5时，有n-1=4个N=6时，没有：不为素数或素数的幂N=7时，有n-1=6个N=8时，有n-1=7个：233X3，4X4正交拉丁方格系3X3

5、4X4IIIIIIIII123123123412341234231312214334124321312231341243212143432121433412五、拉丁方格在安排试验中的应用消除与试验目的无关因素的影响例1：考察ABC三种不同水稻品种对亩产量的影响，需安排“单因素三水平”试验(a)(b)(c)ABCACACBBBACABCBCACAB五、拉丁方格在安排试验中的应用在同样精度下可减少试验次数；在同样试验次数下可提高结论的准确性例2：生产某种染料需三种原料：A-硫磺，B-烧碱，C-二硝基，每种原料均取四个水平，要找一个最好的配方，使质量又好，成本又

6、低，应怎样安排试验？全面试验：43=64次先考虑A，B两因素的全面试验，共16次五、拉丁方格在安排试验中的应用再安排C：在4X4中取一个正交拉丁方格，如取第I个。拉丁方格中的1234分别表示因素C的4个水平C1，C2，C3，C4，按相应位置插到全面试验的相应位置如下表问：A1B1C4没出现，那这个试验安排会最优吗？B1B2B3B4A1A1B1C1A1B2C2A1B3C3A1B4C4A2A2B1C2A2B2C1A2B3C4A2B4C3A3A3B1C3A3B2C4A3B3C1A3B4C2A4A4B1C4A4B2C3A4B3C2A4B4C1五、拉丁方格在安排试验

7、中的应用例3：生产某种染料用四种原料：A-硫磺，B-烧碱，C-二硝基，D-硫化碱，每种原料均取四个水平，要找最好配方，试验又该怎样安排？CD用II，III正交拉丁方格B1B2B3B4A1A1B1C1D1A1B2C2D2A1B3C3D3A1B4C4D4A2A2B1C3D4A2B2C4D3A2B3C1D2A2B4C2D1A3A3B1C4D2A3B2C3D1A3B3C2D4A3B4C1D3A4A4B1C2D3A4B2C1D4A4B3C4D1A4B4C3D2六、几点说明由前知，4X4正交拉丁方只有3个，对具4水平的因素，用正交拉丁格安排试验最多只能安排2+3=5个

8、因素。用正交拉丁格安排试验的前提：各因素间无交互作用。优点：使用简