实验六拉丁方试验设计.doc

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1、实验六-拉丁方试验设计————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：实验六拉丁方实验设计实验目的了解拉丁方实验设计的基本方法及数据的分析方法。实验工具Spss中的Analyze®GenerallinearModel®Univariate。知识准备一、拉丁方设计的概念将k个不同符号排成k列，使得每一个符号在每一行、每一列都只出现一次的方阵，叫做k×k拉丁方。利用拉丁方阵进行实验设计的方法叫做拉丁方设计。最初设计实验方案时，拉丁方阵用拉丁字母组成的方阵来表示。后来，尽管方阵中的元素

2、改用了字母、阿拉伯数字或其它的符号，人们仍称这种实验方案为拉丁方实验。拉丁方设计的特点是处理数、重复数、行数、列数都相等。如图6.47为4×4拉丁方，它的每一行和每一列都是一个区组或一次重复，而每一个处理在每一行或每一列都只出现一次，因此，它的处理数、重复数、行数、列数都等于4。ABCDBADCCDABDCBA图6.474×4拉丁方拉丁方设计的特点：重复数＝处理数＝列数＝横行数；每个处理在横行的区组内或列的区组内都能出现一次，从两个方向都可看成重复，排列呈方形；两个方向的排列都是随机的，从两个方向进行局部控制，试验精确度较高。缺点：处理数＝重复数，若处理过多，重复随之增

3、多，使实验工作量过大。一般不宜超过8个处理。若处理数过少，方差分析时的自由度过小，影响分析结果的精确性。由于重复数与处理数必须相等，缺乏灵活性。二、拉丁方设计步骤（1）根据因素的水平数选择标准方。标准方是指代表处理的字母，在第一行和第一列均为顺序排列的拉丁方。如图6.48。ABCDEBAECDCDAEBDEBACECDBA图6.485×5标准方在进行拉丁方设计时，首先要根据实验处理数k从标准方表中选定一个k×k的标准方。例如处理数为5时，则需要选一个5×5的标准方，如图6.48所示。随后我们要对选定的标准方的行、列和处理进行随机化排列。本例处理数是5，因此根据随机数字表

4、任选一页中的一行，除去0、6以上数字和重复数字，满5个为一组，要得到这样的3组5位数。假设得到的3组随机数字为14325，53124，41235。（2）列随机。根据第一组5个数字14325调整列的顺序，即把第4列调至第2列，第2列调至第4列，其余列不动。如图6.49所示。（3）行随机。根据第二组5个数字53124调整行的顺序，即把第5行调至第1行，第3行调至第2行，第1行调至第3行，第2行调至第4行，第4行调至第5行。如图6.49。（2）列随机（按14325排列）143251ADCBE2BCEAD3CEADB4DABEC5EBDCA（3）行随机（按53124排列）5EB

5、DCA3CEADB1ADCBE2BCEAD4DABEC（4）处理随机（按4＝A，1＝B，2＝C，3＝D，5＝E）5132425431432151254334152图6.49拉丁方实验设计步骤图（4）处理随机。将处理的编号按第三组5个数字41235的顺序进行随机排列。即4号=A，1号=B，2号=C，3号=D，5号=E。因此经过随机重排的拉丁方中A处理用4，B处理用1，C处理用2，D处理用3，E处理用5。如图6.49。三、拉丁方实验结果的统计分析拉丁方差实验结果可以用两种表格表示：一是纵横区组两向表，二是各处理的单向分组表。拉丁方设计的数据的统计模型为：其中，μ为总均值；为

6、横行效应；为纵列效应；为处理效应；为实验误差，满足正态分布N(0,σ2)。如果是固定效应模型，则满足；满足。实验的结果中，处理数=横行区组数=纵列区组数=重复次数。这样，实验有个处理，便有个观测值。方差分析时，从总变异方差中除分解出处理间方差和误差项方差外，还可分解出纵横两个区组的方差，这就使误差项方差进一步减小。所以拉丁方实验的精确度比随机区组实验更高。1.平方和与自由度的分解总平方和为：，，。横行平方和为：，，为横行数据的和。纵列平方和为：，，为纵列数据的和。处理平方和为：，，为各处理的数据和。误差平方和为：，。总平方和=横行平方和+纵行平方和+处理平方和+误差平方

7、和总自由度=横行自由度+纵行自由度+处理自由度+误差自由度2．F检验各平方和除以各自的自由度得到均方和。从而可以得到各检验统计量：，，对于给定的显著性水平，根据计算得到的F统计量的值和临界值做对比可以得到结论。如果方差分析的结果有显著的差异，进一步可以进行多重比较。多重比较的方法见前面的内容。实验背景对玉米的五个品种进行拉丁方实验，产量（kg）如下表所示，试作方差分析。表6.12纵列横行ⅠⅡⅢⅣⅤⅠⅡⅢⅣⅤA14D19B23C21E23E22B21A15D18C16D20A16C20E24B23C18E23D18B21A17B25C18E