好题共享-角平分线培优专题30题.doc

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1、角平分线培优专题ACBEFO1、如图，BD是四边形ABCD中∠ABC的平分线，∠A＋∠C＝180°，求证：DA＝CDABCDEABCD2、如图，在四边形ABCD中，BD是∠ABC的角平分线，若CD＝AD，过D点作DE⊥AB，求证：AB＋BC＝2BE3、如图在△ABC中，AB＞AC，点O是∠A的平分线上一点，过O点作OE⊥AB于E，作OF⊥AC交AC的延长线于F，且BE＝CF，若AB＝12，AC＝5，求BE长。ABCFEDACBPRSQ4、如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，若AQ＝PQ，RP＝PS，你能得到哪些结论？并证明。AOBDPMN5、如图

2、，已知BF是∠DBC的平分线，CF是∠ECB的平分线，求证：点F在∠BAC的平分线上。6、如图，已知OD平分∠AOB，在OA、OB边上取OA＝OB，点P在OD上，且PM⊥BD，PN⊥AD，求证：PM＝PNACDEBEBAC图2DABCDEF7、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF，求证：CF＝EB8、如图在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ADC＋∠ABC＝180度，CE⊥AD于E，猜想AD、AE、AB之间的数量关系，并证明你的猜想，9、如图，已知△ABC中，CE平分∠ACB，且AE⊥CE，∠AED＋∠CAE＝180度，求证：DE∥

3、BCABCDEABCDEABCDEFM10、如图，已知△ABC中，∠BAC＝90度，AD⊥BC，EF⊥BC，FM⊥AC，∠ABE＝∠CBE，求证：FM＝FD根据题意，先准确地画出图形，是解几何题的一项基本功第4页共4页11、如图，AD⊥DC，BC⊥DC，E是DC上一点，AE平分∠DAB，BE平分∠ABC，求证：点E是DC中点。12、如图，Rt△ABC的斜边AB中点为E，ED⊥AB交BC于D，且∠CAD︰∠BAD＝1︰7,求∠BAC的度数。ABCEPDFCABDE13、如图,在△ABC中,DE垂直平分AB于E,交AC于D,若AB＝AC＝32，BC＝21，求△BCD的周长。ABCPQMN14、如

4、图，在△ABC中，∠BAC＝α＞90°，PM、QN分别垂直平分AB、AC，垂足分别为M、N，交BC于P、Q，求∠PAQ的度数。15、如图，AF平分∠BAC，P是AF上任一点，过P向AB、AC作垂线PD、PE，D、E分别为垂足，连结DE，求证：AF垂直平分DE。ABCPDEFACBDE16、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，FE垂直平分AD，E为垂足，EF交BC的延长线于F，求证：∠CAF＝∠BABCDEF17、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°E为AB的中点，且DE⊥AB于F，∠CAD︰∠BAD＝1︰2，试求∠B和∠BAC的度数。18、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是B

5、C延长线上一点，BD的垂直平分线交AB于P，PD交AC于E，求证：点P也在AE的垂直平分线上。AACEFGBD19、如图，在△ABC中，∠B＝22.5°，边AB的中垂线DH交BC于D，DF⊥AC于F，并与BC边上的高AE交于G，求证：EG＝EC。HFGBEDC20、如图，在△ABC中，∠BAC＝72°，∠B＝68度，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，求∠EAD的度数。AEBCDABCDQEP21、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CD＝AB＋BD，∠B的平分线交AC于点E，求证：点E恰好在BC的垂直平分线上。根据题意，先准确地画出图形，是解几何题的一项基本功第4页共4页EADBCF

6、22、如图，在等边△ABC中，AE＝CD，AD、BE交于点P，BQ⊥AD于Q，求证：BP＝2PQ23、如图，已知△ABC中，AB＝AC，F在AC上，在BA的延长线上取AE＝AF，求证EF⊥BC（用多种方法）ACBDACBPO24、已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AB的中点，E是BC上任一点，EP⊥CB，PF⊥AC，E、F为垂足，求证：△DEF是等腰三角形。ABCDEF25、如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝80°，O为△ABC内一点，若∠OAB＝10°，∠ABO＝30°，求∠ACO的度数（作∠CAO的平分线交BO的延长线于P，连CP，利用全等与等腰即可求得∠AOC等于7

7、0°）26、如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠A＝100°，∠B的平分线交AC于D，求证：AD＋BD＝BCACBDEMFACBDEACBD27、如图，已知△ABC中，BC＝AC，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于D，求证：AC＋CD＝AB28、若D为等腰Rt△ABC的边BC上一点，且DE⊥AD，BE⊥AB，（1）求证：△ADE为等腰Rt△；（2）如图，当D在CB上任意运动时，若BC＝a，过B作BM⊥BC交A