多元回归分析：渐近性.ppt

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1、1Copyright©2007ThomsonAsiaPte.Ltd.Allrightsreserved.多元回归分析：渐进性y=b0+b1x1+b2x2+...bkxk+u5.1一致性5.2渐进正态和大样本推断5.3OLS渐进有效性2计量经济学导论刘愿3计量经济学导论5.1一致性渐进性的含义：如果误差并非正态分布，对任何的样本容量而言，t统计量、F统计量并非恰好服从t分布、F分布。幸运的是，即使没有正态性假定，t统计量和F统计量仍然渐进的服从t分布、F分布，至少在大样本情况下使如此。4计量经济学导论一致性在高斯-马尔科夫假定下，OLS估计是最优线性无偏的

2、，但我们并非总能得到无偏的估计量。一致性是对一个估计量最起码的要求。在无法满足无偏性的情况下，我们可以搜集尽可能多的样本，即使n→∞,参数估计值的分布将逼近真实参数值。5计量经济学导论一致性的正式定义和无偏性不一样，无偏性是估计量在给定样本容量下的一个特征，一致性描述了估计量的抽样分布在样本容量变大是的特性。6计量经济学导论一致性的直观理解一致性是统计学或计量经济学中对所用估计量的一个起码要求。7计量经济学导论当样本容量增加时的样本分布8计量经济学导论9计量经济学导论OLS的一致性在高斯-马尔科夫假定下，OLS估计值是一致且无偏的。类似的，我们可以像无偏

3、性一样证明一致性，为此需要引入概率极限。10计量经济学导论简单回归中证明一致性11计量经济学导论一个较弱的假定为了得到无偏性，我们需要零条件均值假设E(u

4、x1,x2,…,xk)=0→x的任意函数都与u无关为了得到一致性，我们仅需要较弱的假定：零均值和零相关:E(u)=0,Cov(xj,u)=0,forj=1,2,…,k.→每一个xj都与u无关。不满足上述条件，OLS是有偏和不一致的。12计量经济学导论不一致性的推导的不一致（有时也粗略地称为渐近偏误）为：因为Var(x)>0,所以，若x与u正相关，则的不一致就为正，而若x与u负相关，则的不一致为负。如果

5、x与u之间的协方差相对于X的方差很小，那么这种不一致就可以忽略。13计量经济学导论不一致性的推导与遗漏变量偏误的推导类似，渐进偏误推导如下：14计量经济学导论渐进偏误渐进偏误的方向与遗漏变量偏误的方向类似。两者的区别在于，渐进偏误使用总体方差和协方差，遗漏变量偏误则基于样本对应量（以x的样本值为条件）不一致性是大样本问题，即使增加数据量，不一致性问题仍然存在。如果X1与X2不相关，则为不一致估计量；如果相关，则为一致估计量。15计量经济学导论渐进偏误方向的总结Corr(x1,x2)>0Corr(x1,x2)<0b2>0+－b2<0－+16计量经济学导论5

6、.2渐进正态与大样本推断大样本推断：在经典线性模型假定下，样本分布呈正态性，我们可以进行t和F检验。这一正态性假定依赖于我们假定总体误差服从正态分布。误差正态分布意味着，给定x情况下，y服从正态分布。17计量经济学导论大样本推断不满足正态性的情形相当普遍。任何偏向的变量，如工资、被逮捕次数、储蓄等，不可能是正态分布的。（正态分布意味着对称分布）注意：正态性假定在OLS的最优线性无偏性中并非必要的，仅仅是影响推断。18计量经济学导论中心极限定理根据中心极限定理，可以证明OLS估计值服从渐进正态。渐进正态意味着：P(Z

7、z)F(z)（标准正态累积分布函数）。中心极限定理表明，任何均值为m，方差为s2经标准化后渐进的服从标准正态分布19计量经济学导论定理5.2OLS的渐进正态性20计量经济学导论21计量经济学导论Lawoflargenumbers—大数定理令Y1，Y2，…,Yn是均值为u的独立同分布随机变量，则（C.8）成立。大数定理意味着，我们若对估计总体均值u感兴趣，通过选取一个足够大的样本，便能得到一个任意接近u的数。22计量经济学导论渐进正态性随着自由度提高，t分布渐进服从正态分布，因此有:因此，随着样本量增大，我们无需再担心正态性假定是否满足问题，但仍然需要同

8、方差性。23计量经济学导论渐进标准误如果u不是正态分布的，下式被称为渐进标准误，t统计量称为渐进t统计量。可以预期，标准误的收缩速度为样本容量平方根的倒数。24计量经济学导论大样本检验方法：LM检验LMStatistic(cont)Supposewehaveastandardmodel,y=b0+b1x1+b2x2+...bkxk+uandournullhypothesisisH0:bk-q+1=0,...,bk=0First,wejustruntherestrictedmodel25计量经济学导论TheideaofLMstatisticIftheomi

9、ttedvariablesxk-q+1throughxktrulyhavezer