分蛋糕博弈与公平性.ppt

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1、《趣味博弈论》杨驭云华南师范大学南海校区第五讲分蛋糕博弈与公平性有一位母亲，她有两个儿子。有一天，母亲买了一块蛋糕回来，蛋糕的形状很不规则，两个儿子都想要分得比较大的一块。母亲想，自己分得再均匀，吃到小块的那个肯定也会抱怨说分得不公平。分蛋糕博弈于是聪明的母亲想出了一个办法：两个儿子都可以分蛋糕，但是谁分的谁要后拿蛋糕，即“你来分，我来选”。拿刀分蛋糕的这个人肯定要尽可能分得均匀，如果不均匀的话，自己肯定吃小块的；但是即使自己真的拿到相对小块的，他也无法怪任何人，因为蛋糕是自己分的，要怪只能怪自己分的不好。由7个人组成的小团体，每个人的地位都是平等的，每个人又都是自利的。他们通过

2、制定有关制度来解决每天的吃饭问题——分食一锅粥，可是没有称量用具或者有刻度的容器。七人分粥他们试验了不同的方法，发挥了各自的聪明才智，经过反复博弈形成了日益完善的制度。第一种方法，指定一个人负责分粥事宜。很快大家发现，这个人为自己分的粥最多。于是换了一个人，结果总是主持分粥的人碗里的粥最多。因为“权力导致腐败，绝对权力导致绝对腐败”啊！每个人都为了分粥的特权而不择手段，大家彼此尔虞我诈。第二种方法，大家轮流主持分粥，每人1天。虽然看起来平等了，但是每个人在一周中只有1天吃得饱而且有剩余，其余6天都饥饿难捱。大家认为这种方法造成了资源浪费，而且导致大家相互之间加倍报复，矛盾越来越激

3、化。第三种方法，大家选举一位信得过的人主持分粥。起初，这位品德尚属上乘的人尚且能公平分粥，可是不久他就开始为对自己溜须拍马的人多分一些粥。不能放任堕落和败坏风气！看来还得寻找新方法解决分粥问题。第四种方法，选举一个分粥委员会和一个监督委员会，形成监督和制约。公平基本做到了，但由于监督委员会常提出各种议案，分粥委员会又据理力争，等分粥完毕，粥早就凉了。可见，倘若制度的效率不高，恐怕大家就要吃凉粥，就要影响当初制定制度时所想达到的那个目的。第五种方法，每个人轮流值日分粥，但是分粥的人要最后一个领粥。令人惊奇的是，在这项制度下，7只碗里的粥每次都是一样多，就像用科学仪器量过一样。上面最

4、后一种方法，正是利用了人的利己性达到利他性，从而实现了公平分粥的目标。就这样，经过反复博弈，良好的制度得以形成，可以说是清晰而且精妙，简洁而且高效。而形成良好的制度，是化解人的利己性与利他性的矛盾的重要途径。假设桌子上放着的是一个冰淇淋蛋糕，两个孩子A、B在就分配方案讨价还价的时候，蛋糕在不停地融化。假设每经过一轮讨价还价，蛋糕都会朝零的方向缩小同样大小。不断融化的蛋糕首先来看当讨价还价分两轮时会是什么样的结果。这时，讨价还价的第一轮由A提出方案，B接受方案则谈判成功；若B不接受方案则进入第二轮。此时蛋糕融化了1/2大小。第二轮由B提出分蛋糕的方案，A接受则谈判成功，若A不接受，

5、则谈判失败，蛋糕彻底融化。A在第一轮时该提出什么样的方案呢？如果A所提的方案B不能接受的话，蛋糕就会融化一半，即使第二轮谈判成功了，也有可能还不如第一轮降低条件来得收益大。因此，A第一轮提出方案时要考虑两点：首先，考虑是否应该阻止谈判进入第二轮；其次，考虑是否可以阻止谈判进入第二轮并争取最大收益。A在第一轮要求得到一半的蛋糕，B接受，谈判顺利结束。我们再来看当谈判分三轮时会是什么样的结果。按照假设，蛋糕每过一轮谈判就融化1/3大小。按照前面的分析，如果谈判进入第二轮，B会要求平分第一轮剩下的2/3个蛋糕。所以，在第一轮时，A会直接提出给B蛋糕的1/3，B一定会接受这个条件，谈判结

6、束。我们再来看当谈判分四轮时会是什么样的结果。按照假设，蛋糕每过一轮谈判就融化1/4大小。在第一轮时，A会直接提出给B蛋糕的1/2。B一定会接受这个条件，谈判结束。我们再来看当谈判分五轮时会是什么样的结果。按照假设，蛋糕每过一轮谈判就融化1/5大小。在第一轮时，A会直接提出给B蛋糕的2/5。B一定会接受这个条件，谈判结束。当谈判轮数n为偶数时，A、B各得一半；当谈判轮数n是奇数时，A得到蛋糕的(n+1)/2n，B得到蛋糕的(n-1)/2n。