《高斯光束》PPT课件.ppt

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1、激光原理与技术·原理部分第5讲高斯光束---激光器基本光束重复5.4波动方程=数学基础+物理概念类透镜介质中的波动方程---博士生考试在各向同性、无电荷分布的介质中，Maxwell方程组的微分形式为：对2式求旋度：且由3式：在各向同性介质中有介电常数不随位置而发生变化，即综合上三式可以得到假设折射率n的空间变化很小，即n(r)满足慢变近似，此时可以将电磁场表示为：代入(4)式波动方程也称亥姆霍兹方程波动方程当考虑到介质中存在增益和损耗的情况时，上式最后一项可以表示为：当代表吸收介质，代表增益介质上式表示复数波数.波动方程也称亥姆霍兹方程波动方程我们考虑波数表示形式为其

2、中k0、k2都可以是复数，这个表达式可以理解为波数与位置r和介质的特性k2都有关系。由波数的定义：可以得到n(r)的表达式：的情况该表达式就是类透镜介质的折射率表达式，证明我们考虑的k(r)表达式代表的正是在类透镜介质中的情况。级数展开波动方程类透镜介质中波动方程的解，考虑在介质中传播的是一种近似平面波，即能量集中在光轴附近，沿光轴方向传播。可以假设光场的横向分布只与有关，因此波动方程中的算符可以表示为：波动方程我们假设，其中a为集中大部分能量的横截面半径，这一假设说明衍射效应很弱，因此可以将推导局限于单一的横向场分量，其单色平面波的表达式为：其中e-ikz表示波数为

3、k的严格平面波；为了研究修正平面波，我们引入了修正因子，它包含了相位和振幅修正两部分。该修正因子满足慢变近似：将这些相关假设带入波动方程可以得到：波动方程令修正因子取以下形式：为什么取这种形式？这是对波动方程进行长期研究得到的解，既满足方程，又有明确的、能够被实验证实的物理意义。牢记波动方程--结果--后面还有用通过将修正因子带入被假设修正过的波动方程，可以得到：该方程对不同r都成立，因此r2系数为零，k项系数也为零：该式称为类透镜介质中的简化的波动方程。5.0（继续)类透镜介质中的波动方程从麦克斯韦方程组出发，推导出各向同性、无电荷分布介质中的波动方程为：若假设其解

4、为修正平面波，且将类透镜介质折射率表达式带入其中可以得到：其中为修正因子，若假设其形式为：可得到简化的波动方程：5.1均匀介质中的高斯光束均匀介质可以认为是类透镜介质的一种特例，即k2=0时的类透镜介质，此时简化波动方程为：引入一中间函数S，使代入上式得到得出该微分方程的解为，a、b为复常数则由p与q的关系得到C1不影响振幅和相位的分布，因此可以设C1=0。5.1均匀介质中的高斯光束将上述结果代入到的表达式中有：满足该表达式的q0有很多形式，但对其研究发现纯虚数形式的q0可以得到有物理意义的波，因此假设q0具有如下表达形式：将q0的表达式带入（1）式中，其指数的两项可

5、以分别表示为：5.1均匀介质中的高斯光束人为定义以下参数：将上述参数带入到光场的表达式，整理可以得到光场的表达式：经典公式---永远有用该式所表示的是均匀介质中波动方程的一个解，称为基本高斯光束解，其横向依赖关系只包含r，而与方位角无关。那些与方位角相关的分布是高阶高斯光束解。上面最后一个表达式中的两项，前一项是振幅项，后一项是相位项。为什么是这个解？还有其他解吗？5.1均匀介质中的高斯光束高斯分布：在统计学中更多的被称为正态分布，它指的是服从以下概率密度函数的分布：JohannCarlFriedrichGauss(1777–1855)5.1均匀介质中的高斯光束高斯光

6、束基本特性振幅分布特性由高斯光束的表达式可以得到：在z截面上，其振幅按照高斯函数规律变化，如图所示。将在光束截面内，振幅下降到最大值的1/e时，离光轴的距离定义为该处的光斑半径。由的定义可以得到：即光束半径随传输距离的变化规律为双曲线，在z=0时有最小值，这个位置被称为高斯光束的束腰位置。5.1均匀介质中的高斯光束等相位面特性从高斯光束解的相位部分可以得到传输过程中的总相移为：将上式同标准球面波的总相移表达式比较：可以得出结论，在近轴条件下高斯光束的等相位面是以R(z)为半径的球面，球面的球心位置随着光束的传播不断变化，由R(z)的表达式可知：z=0时，,此时的等相位

7、面是平面；时，，此时等相位面也是平面；时，，f=R/2原则，此时的等相位面半径最小；5.1均匀介质中的高斯光束瑞利长度----必须牢记！！当光束从束腰传播到处时，光束半径，即光斑面积增大为最小值的两倍，这个范围称为瑞利范围，从束腰到该处的长度称为高斯光束的瑞利长度，通常记作。在实际应用中，一般认为基模高斯光束在瑞利长度范围内是近似平行的，因此也把瑞利距离长度称为准直距离。从瑞利长度表达式可以得出结论，高斯光束的束腰半径越大，其准直距离越长，准直性越好。5.1均匀介质中的高斯光束高斯光束的孔径从基模高斯光束的光束半径表达式可以得到截面上振幅的分布为：则