ch6 高斯光束ppt

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1、光束在均匀介质和类透镜介质中的传播----Gaussianbeam1.光线矩阵光线:在几何光学近似成立的条件下,光能量可以看作沿一定的曲线传播,该曲线被称为“光线”。光线在介质或一定光学元件中传播、透射(或反射)的行为可以用一个2×2的矩阵来描述，该矩阵被称为“光线矩阵”ABroABriCD=(r,r’)(r,r’)r'CDr'iioooiZr,光线在XY平面内的位置(离开Z轴XYXYooii的距离)；r0=dr/dz光线在在该位置的斜率自由空间传播薄透镜(ri,

2、ri’)(ro,ro’)AB1d=ri’fZCD01tan-1r’if'r=r+d⋅roii''薄透镜:ro=rir=roi''ro−rifro'−r==−roiff'ro'ri'(ri,ri’)(ro,ro’)ro=−+ri=−+riffZdAB10=CD−1/f1典型的几个光线矩阵ABndet=1CDn2两者等价复杂光学系统(多个元件)的光线矩阵A1B1A2B2An−1Bn−1AnBn•••CD

3、CDCDCD1122n−1n−1nnrroir'r'oiroAnBnAn−1Bn−1A2B2A1B1ri=•••''rCDCDCDCDronnn−1n−12211i！!注意矩阵相乘的次序：从出射面开始到入射面结束简单举例:ro101dri=光线在均匀介r'−1/f101r'oi质空间传播距d1d离d后通过焦=距为f

4、的透镜−1/f1−d/f2.透镜波导阵列二元透镜波导阵列一对反射镜腔f=R/211ddf=R/222ss+1RR2fffff112121n-1nn+1n+2n+3周期单元r1d1drs+1s=''r−1/f1−d/f−1/f1−d/frs+11122srs+1ABrs=''rCDrs+1sdA=1−f2rs+1ABrsdAD−BC=1=B=d(2−)''frs+1CDrs

5、211d'C=−−(1−)rs+1=Ars+Brsf1f2f1''r=Cr+Drddds+1ssD=−+(1−)(1−)fff1112'r=(r−Ar)ss+1sBrs+2−(A+D)rs+1+(AD−BC)rs=021ddd'=1--+r=(r−Ar)令b=(A+D)/2s+1s+2s+1Bf2f12f1f2r−2br+r=0r''Ar0s+2s+1s+=i2θiθe−2be+1=0差分方程方程的解微分方程±iθ2iθs±iAze=b±i1−brs=r0er(z)=r(0)ecosθ=b=(A+D)/2透镜波导阵列中实数

6、解:r=rsin(θs+δ)sm的光线轨迹函数!透镜波导中的光线稳定条件光线稳定(光线被约束)条件：θ为实数，即

7、b

8、≤1dd0≤(1-)(1-)≤12f2f12α±2如果

9、b

10、>1，θ为纯虚数！e=b±i1−b(α+)s(α−)srs=Ae+Bers随s增加而发散相同透镜构成的波导：f=f=fd=R=2f12光线稳定条件简化为0≤d≤4ff=R/2f=R/2第n个透镜处的光线半径:r=rsin(θn+δ)nmRR3.类透镜介质中光线的传播透镜的物理性质：对透过的波面产生二次位相弯曲(聚焦或发散作用)22x+yikE(x,y)2f

11、LE(x,y)=E(x,y)eRLk>0会聚2k222k<0n(x,y)=n0[1−(x+y)]2发散2k类透镜介质：通过二次型折射率分布实现类似透镜的功能非均匀介质中的光线ddRy方程(见《光学原理》)(n)=∇ndsdsr=xiˆ+yˆjR代入上面类透镜介质的折射率公式，并且只考虑傍轴光线的情况下(ds=dz)，z2drk2x+()r=0这里,r=

12、r

13、=

14、xiˆ+yˆj

15、2dzk2drk求解方程+(2)r=0假设k>022dzkkk22r(z)=ccosz+csinzc1，c2由z=0处的初始光线参12kk数(r,r

16、’)决定00k'r0=r(0)=c1c2=r0光线在其中的行进的轨迹k2作正弦形振荡，振荡的周r(z)=rcosk2z+r'ksink2z期lp为：00kkk2kl=2πpr'(z)=−rk2sink2z+r'cosk2zk200kkkkkk