2015年浙江省宁波市镇海中学高考数学一模试卷(理科).doc

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1、2015年省市镇海中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上．）1．（5分）（2012模拟）已知集合A={x

2、x＜a}，B={x

3、1＜x＜2}，且A∪（∁RB）=R，则实数a的取值围是（　　）　A．a≤1B．a＜1C．a≥2D．a＞2　2．（5分）函数的值域为（　　）　A．（0，3）B．[0，3]C．（﹣∞，3]D．[0，+∞）　3．（5分）（2008•上海）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”

4、是“h（x）为偶函数”的（　　）　A．充要条件B．充分而不必要的条件　C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件　4．（5分）如图所示程序框图中，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最小的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（　　）　A．c＜xB．x＜cC．c＜bD．b＜c　5．（5分）若实数x，y满足则z=x﹣2y的最小值是（　　）　A．0B．﹣C．﹣2D．﹣3　6．（5分）在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要清点一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下

5、箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数为（　　）　A．6B．7C．8D．9　7．（5分）（2007•）设A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影相同，则a与b满足的关系式为（　　）　A．4a﹣5b=3B．5a﹣4b=3C．4a+5b=14D．5a+4b=14　8．（5分）从正方体ABCD﹣A1B1C1D1的6个表面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法共有（　　）　A．8种B．12种C．16种D．20种　9．（5分）（2014•仁寿县模拟）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线分别交双曲线的

6、两条渐近线于点P，Q．若点P是线段F1Q的中点，且QF1⊥QF2，则此双曲线的渐近线方程为（　　）　A．y=±xB．y=±xC．y=±2xD．y=±3x　10．（5分）（2009•二模）设函数f（x）=xsinx在（0，+∞）的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1，a2，…an…，则对任意正整数n必有（　　）　A．B．C．D．　二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）若a为实数，，则a等于　_________　．　12．（4分）（2007•）若的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于　_________　．　13．（4分）在△ABC中，若，∠C=1

7、50°，BC=1，则AB的值为　_________　．　14．（4分）（2014•闵行区三模）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为　_________　．　15．（4分）设向量满足+2+3=，且（﹣2）⊥．若

8、

9、=1，则

10、

11、=　_________　．　16．（4分）甲、乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，则ξ的数学期望为　_________　．　17．（4分）在长方形ABCD中，AB=3，BC=1，E为DC的三等分点（靠近C

12、处），F为线段EC上一动点（包括端点），现将△AFD沿AF折起，使D点在平面的摄影恰好落在边AB上，则当F运动时，二面角D﹣AF﹣B平面角余弦值的变化围是　_________　．　三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（14分）已知函数f（x）=cos2x+sinx•cosx﹣．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期T和函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若函数f（x）的对称中心为（x，0），求x∈[0，2π）的所有x的和．　19．（14分）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16．（I）求数列{a

13、n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：b1=a1且bn=an+bn﹣1（n≥2，n∈N*），求数列{bn}的通项公式．　20．（15分）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜）．（1）当a为何值时，MN的长最小；（2）当MN长最小时，求面MNA与面MNB所成的二面角的余弦值．　21．（15分）已知M（2，3）、N（2，﹣3）两点在以F（2，0）为右焦点的椭圆C：=1（a＞b＞0）上，斜率为1的直线l与椭圆C交