八年级数学下册方差导学案

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1、八年级数学下册导学案（三十二）杨成超八年级数学下册——方差导学案【教学目标】：经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。【教学重难点】：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。掌握其求法【自学指导】：Ø学生看P138---P140注意以下问题：①　什么是方差？如何找一组数据的方差？②　方差有何意义。③　平均数，中位数，众数，极差与方差的区别与联系。【自学检测】1.乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。结果如下（单位：mm）：A厂：4

2、0.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?（1）请你算一算它们的平均数和极差。(2)是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？2.计算样本101，97，100，99，103的平均数、方差及样本标准差.将101，97，100，99，103同时减去100得：1，-3，0，-1，3，　　∴＝(1-3+0-1+3)＝0，∴＝+100＝100；　　∴S

3、2＝〔12+(-3)2+02+(-1)2+32-5×02〕＝×20＝4;　　∴S＝＝2.　　答：平均数为100，方差为4，样本标准差为2.　　说明：当一组数据较大且相互比较接近时，若将每个数据同时减去一个与它们平均数接近的较“整”的常数a，便可利用简化计算公式.【师生共同探究，总结】：n方差有下面几条重要的性质.设随机变量X与Y的方差存在，则1°设c为常数，则D（c）=0；2°设c为常数，则D（cX）=c2D（X）；3°D（X±Y)=D(X)+D(Y)±2E［(X-E(X))(Y-E(Y))］；4°若X，Y相互独立，则D（X±Y）=D(X)+D(Y)

4、；5°对任意的常数c≠E(X)，有D(X)

5、的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作。意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定n归纳：（1）研究离散程度可用（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小（3）方差主要应用在平均数相等或接近时（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的方差的简便公式：n波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根

6、据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。n方差与标准差是表示一组数据离散程度的最好的指标。其值越大，说明离散程度大，其值小说明数据比较集中，它是统计描述与统计分析中最常应用的差异量数。它基本具备一个良好的差异量数应具备的条件：①反应灵敏，每个数据取值的变化，方差或标准差都随之变化；②有一定的计算公式严密确定；③容易计算；④适合代数运算；⑤受抽样变动的影响小，即不同样本的标准差或方差比较稳定；⑥简单明了，这一点与其他差异量数比较稍有不足，但其意义还是较明白的。n方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。　　若X

7、的取值比较集中，则方差D(X)较小；若X的取值比较分散，则方差D(X)较大。n方差的计算　　(1)基本公式S2＝[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2].　　(2)简化计算公式(Ⅰ)S2＝[(x21+x22+…+x2n)-n2],或写成S2＝(x21+x22+…+x2n)-2.即方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方.　　(3)简化计算公式(Ⅱ)S2＝[(x′21+x′22+…+x′2n)-n2](4)原数据x1,x2,…,xn的方差与新数据x′1＝x1-a,x′2＝x2-a,…,x′n＝xn-a的方差相等.即x′1,x′2,…,x′n的

8、方差S′2＝［(x′1-)2+(x′2-)2+…+（-］等于原数据x1,x2,…,xn的方差S2.n标准差：