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1、11.体心立方元素晶体,[111]方向上的结晶学周期为多大?实际周期为多大?[解答]结晶学的晶胞,其基矢为a，b，c,只考虑由格矢R=ha+kb+lc构成的格点.因此,体心立方元素晶体[111]方向上的结晶学周期为根3a,但实际周期为根3a/2.13.在晶体衍射中，为什么不能用可见光？[解答]晶体中原子间距的数量级为10-10米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于10^-10米.但可见光的波长为7.6-4.0*10-7米,是晶体中原子间距的1000倍.因此,在晶体衍射中，不能用可见光.3.晶体的结合能,晶体的内能,原子间的相互作用势能有何区别
2、?[解答]自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量,或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量,称为晶体的结合能.原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能.在0K时,原子还存在零点振动能.但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多.所以,在0K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能.10.为什么许多金属为密积结构?[解答]金属结合中,受到最小能量原理的约束,要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低(绝对值尽可能的大).原子实越紧凑,原子实与共有电子电子云靠得就越紧密,库仑能就越低.所以,许多金属的结构为密积结构.5.晶体中
3、声子数目是否守恒?频率为w的格波平均声子数为18.在甚低温下,德拜模型为什么与实验相符?[解答]在甚低温下,不仅光学波得不到激发,而且声子能量较大的短声学格波也未被激发,得到激发的只是声子能量较小的长声学格波.长声学格波即弹性波.德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献.因此,在甚低温下,德拜模型与事实相符,自然与实验相符.19.在绝对零度时还有格波存在吗?若存在,格波间还有能量交换吗?[解答]频率为w的格波的振动能为其中是由个声子携带的热振动能,()是零点振动能,声子数为绝对零度时,=0.频率为的格波的振动能只剩下零点振动能.格波间交换能量是靠声子的碰撞实现的.
4、绝对零度时,声子消失,格波间不再交换能量.6.温度一定，一个光学波的声子数目多呢,还是声学波的声子数目多?[解答]频率为的格波的(平均)声子数为因为光学波的频率比声学波的频率高,()大于(）,所以在温度一定情况下,一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目.5.金属淬火后为什么变硬?[解答]我们已经知道晶体的一部分相对于另一部分的滑移,实际是位错线的滑移,位错线的移动是逐步进行的,使得滑移的切应力最小.这就是金属一般较软的原因之一.显然,要提高金属的强度和硬度,似乎可以通过消除位错的办法来实现.但事实上位错是很难消除的.相反,要提高金属的强度和硬度,通常
5、采用增加位错的办法来实现.金属淬火就是增加位错的有效办法.将金属加热到一定高温,原子振动的幅度比常温时的幅度大得多,原子脱离正常格点的几率比常温时大得多,晶体中产生大量的空位、填隙缺陷.这些点缺陷容易形成位错.也就是说,在高温时,晶体内的位错缺陷比常温时多得多.高温的晶体在适宜的液体中急冷,高温时新产生的位错来不及恢复和消退,大部分被存留了下来.数目众多的位错相互交织在一起,某一方向的位错的滑移,会受到其它方向位错的牵制,使位错滑移的阻力大大增加,使得金属变硬.6.在位错滑移时,刃位错上原子受的力和螺位错上原子受的力各有什么特点?[解答]在位错滑移时,刃位
6、错上原子受力的方向就是位错滑移的方向.但螺位错滑移时,螺位错上原子受力的方向与位错滑移的方向相垂直.2.布洛赫函数满足=,何以见得上式中具有波矢的意义?[解答]人们总可以把布洛赫函数展成付里叶级数,其中k’是电子的波矢.将代入=,得到其中利用了(是整数),由上式可知,k=k’,即k具有波矢的意义.14.等能面在布里渊区边界上与界面垂直截交的物理意义是什么？[解答]将电子的波矢k分成平行于布里渊区边界的分量和垂直于布里渊区边界的分量k┴.则由电子的平均速度得到等能面在布里渊区边界上与界面垂直截交,则在布里渊区边界上恒有=0,即垂直于界面的速度分量为零.垂直于
7、界面的速度分量为零,是晶格对电子产生布拉格反射的结果.在垂直于界面的方向上,电子的入射分波与晶格的反射分波干涉形成了驻波.8.当电子的波矢落在布里渊区边界上时,其有效质量何以与真实质量有显著差别?[解答]晶体中的电子除受外场力的作用外,还和晶格相互作用.设外场力为F,晶格对电子的作用力为Fl,电子的加速度为但Fl的具体形式是难以得知的.要使上式中不显含Fl,又要保持上式左右恒等,则只有显然,晶格对电子的作用越弱,有效质量m*与真实质量m的差别就越小.相反,晶格对电子的作用越强,有效质量m*与真实质量m的差别就越大.当电子的波矢落在布里渊区边界上时,与布里渊
8、区边界平行的晶面族对电子的散射作用最强烈.在晶面族的反射方向上,各
