b8武威六中高中数学论文《一道高考立体几何试题的几种简捷解法》理

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1、知识改变命运百度提升自我本文为自本人珍藏版权所有仅供参考一道高考立体几何试题的几种简捷解法摘要：本文给出了2003年全国卷文科第15题的4种简捷解法。关键词：高考试题；简捷解法；类比中图分类号：G6322003年高考全国卷文科填空题第15题：在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB²+AC²=BC².”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ABD两两互相垂直，则.”答案:解法1：（先猜测，再

2、特殊值验证法）在平面内，若直角三角形△ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB²+AC²=BC².猜想在空间内，三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ABD两两互相垂直，则．取AB=AC=AD=2，则BC=BD=CD=,，,.解法2：（射影法）设三棱锥A-BCD的顶点A在底面的射影为O，则三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ABD在底面的投影分别为ΔBOC，ΔCOD，ΔBOD.再设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ABD与底面所成的二面角为θ，则，CABDO，4用心爱心专心知识改变命运百度提升自我同理：,则.

3、解法3：(解析几何法)设三棱锥A-BCD的三条侧棱

4、AB

5、=a，

6、AC

7、=b，

8、AD

9、=c，，则，，，，ABCD在三角形ΔBCD中，由余弦定理可得：，由诱导公式可得：，即.解法4：(等体积法)由,,,4用心爱心专心知识改变命运百度提升自我过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,再过点A作AF⊥DE,垂足为F,ABCDEF则得：则：又由三角形的面积公式可得：则综上可得一道精彩的高考题,犹如一道靓丽的风景,只要我们仔细地去发现、去品味，就一定会为其丰富而简捷的解法而陶醉和惊叹。4用心爱心专心知识改变命运百度提升自我4用心爱心专心