大学物理马文蔚课堂笔记.ppt

《大学物理马文蔚课堂笔记.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1大小的方向符合右手法则.作用于质点的合力对参考点O的力矩,等于质点对该点O的角动量随时间的变化率.§4.3角动量角动量守恒定律一、质点的角动量定理和角动量守恒定律1.质点的角动量作圆周运动的质点角动量为冲量矩质点的角动量定理：对同一参考点O,质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量.2.质点的角动量定理质点所受对参考点O的合力矩为零时,质点对该参考点O的角动量为一恒矢量.恒矢量3.质点的角动量守恒定律/162二、刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律1.刚体绕定轴转动的角动量2.刚体定轴转动的角动量定

2、理§4.3角动量角动量守恒定律J为刚体绕OZ轴转动的转动惯量.即或O力矩对时间的累积效果是使刚体的角动量发生变化./1633.角动量守恒定律§4.3角动量角动量守恒定律非刚体的定轴转动的角动量定理:刚体定轴转动的角动量定理上式中,J是刚体的转动惯量.刚体做定轴转动时J是常数.，则若对于非刚体做定轴转动时,转动惯量J不是常数./164例4一杂技演员M由距水平跷板高为h处自由下落到跷板的一端A,并把跷板另一端的演员N弹了起来.设跷板是匀质的,长度为l,质量为m,跷板可绕中部支撑点C在竖直平面内转动,演员

3、的质量都是m.假定演员M落在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.问演员N可弹起多高?ll/2CABM,mN,mh解:三点假设：演员视为质点,跷板视为刚体,跷板为水平放置.(ii)M与跷板碰撞后的瞬间,跷板绕支撑点C转动.因此M、N具有相同的线速度.§4.3角动量角动量守恒定律由得/16(i)碰撞前M落在A点的速度(自由落体运动)本问题分为三个过程：M自由落体;刚体定轴转动;N竖直上抛.5解得因此,演员N以初速度u起跳,达到的最大高度为§4.3角动量角动量守恒定律(iii)碰撞后,N作上抛运动,初速度

4、为/16CMNmgmgFNmg因此在M和跷板碰撞过程中角动量守恒,即L1=L2.M、N的重力在跷板上对C点的力矩大小相等,方向相反,合力矩为零.6§4.3角动量角动量守恒定律如何才能使N跳得尽量高?即h尽可能大！1.尽量减小跷扳m;当m<

5、定轴转动的动能定理质点在外力作用下产生位移,则力对质点做功.如图所示,一刚体在外力F作用下转动,产生一角位移d.将外力F分解为切向分量Ft和法向分量Fn,法向分量Fn不作功,切向分量Ft做的功为又因为法向分量Fn对转轴O的力矩为零.切向分量Ft对转轴O的力矩为因此,外力所做的功可以表示为dW称为力矩M在角位移d上所做的元功./168二、力矩的功率§4.4力矩做功刚体绕定轴转动的动能定理力矩做的元功(1)(i)当力矩大小和方向都不变(恒力矩)时,刚体转过角后,力矩做的功为(2)(ii)当力矩大小或

6、方向都变时,力矩做功为(3)与功率反映力F做功快慢相类似,力矩做功的快慢用力矩的功率来表示.(4)当力矩为恒力矩时,有(5)/169三、转动动能四、刚体绕定轴转动的动能定理定轴转动的动能定理:合外力矩对刚体所作的功,等于刚体转动动能的增量.§4.4力矩做功刚体绕定轴转动的动能定理刚体在转动时,刚体上的所有质点都在运动,因此都具有动能.刚体在转动过程中的动能如何计算?O质元mi的动能为刚体的转动动能为(6)转动动能等于转动惯量与角速度平方乘积的一半.()外力矩做功使刚体的角速度发生变化,使刚体的转动动

7、能发生变化.力矩做功与转动动能的变化之间有什么数量关系?即(7)/1610圆锥摆子弹击入杆以子弹和杆为系统机械能不守恒.角动量守恒；动量不守恒；以子弹和沙袋为系统动量守恒；角动量守恒；机械能不守恒.圆锥摆系统动量不守恒；角动量守恒；机械能守恒.子弹击入沙袋细绳质量不计§4.4力矩做功刚体绕定轴转动的动能定理为了便于理解刚体做定轴转动的规律,书上P127表4-3将质点运动与刚体转动的基本公式进行了比较,其物理量有一一对应的关系.希望大家好好研究表4-3的内容,便于记忆.例1判断下列运动过程的动量、角动量

8、和能量的守恒情况./1611例2一长为l,质量为m´的杆可绕支点O自由转动.一质量为m、速率为V的子弹射入杆内距支点为a处,使杆的偏转角为30º.问子弹的初速率为多少?解把子弹和杆看作一个系统,系统所受的外力只有重力和支点O处的支持力.§4.4力矩做功刚体绕定轴转动的动能定理子弹射入竿的过程中,内力远大小外力,因此系统对O点的角动量守恒.子弹射入杆前,系统的总角动量为子弹射入杆后,系统的总角动量为由角动量守恒得,L0=L1由此求得射入杆后,以子弹、细杆和