大学物理 马文蔚 课堂笔记8.ppt

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1、位置矢量运动方程位移§1.1质点运动的描述BA一、质点参考系二、位矢运动方程位移/16三、速度1例1一运动质点在某瞬时位于矢径的端点P处，其速度大小为（A）（B）（B）（B）（C）（D）§1.1质点运动的描述四、例题分析P(x,y)答案:D解（1）由题意可得速度分量分别为.(1)求t=3s时的速度;(2)作出质点的运动轨迹图.例2设质点的运动方程为其中17/21速度方向:与x轴之间的夹角§1.1质点运动的描述当t=3s时,速度分量为由此可得,t=3s时的速度为速度大小为18/19（2）运动方程由运动方程消去参数t可得轨迹方程:由题意意,质点运动轨迹的参数方程为代入第二式得运动轨迹的方程为可见

2、,轨迹是一开口朝上的抛物线的一段.如右图所示.由第一式得,§1.1质点运动的描述19/190轨迹图246-6-4-2246注意:因为时间t不能小于零,因此必有x≧2作业:p22习题1-1;1-2;1-8(1)(2)(3)例3如图所示，A、B两物体由一长为的刚性细杆相连，A、B两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒定的速率向左滑行，当时，物体B的速率为多少？得,物体A的速度物体B的速度解建立坐标系如图,设A、B两物体的坐标分别为:由即§1.1质点运动的描述2/16即因OAB为一直角三角形，且刚性细杆的长度l为一常量.两边求导得即A(x,0)B(0,y)lA(x,0)B(0,y)l由此可得,可见,

3、当A沿x轴向左运动时,B沿y轴的正向运动.速度的大小为§1.1质点运动的描述3/16加速度是反应物体运动速度变化快慢的物理量.通常物体在运动时,速度是变化的.包括大小或方向的变化.要完整描述物体的运动状态,除知道位移和速度外,还应该知道速度的变化情况.为此,物理上引入加速度的概念.1.平均加速度平均加速度等于单位时间内的速度增量四、加速度A§1.1质点运动的描述设质点沿曲线运动,如图所示.B在t时刻,质点位于A点,速度为在t+t时刻,质点位于B点,速度为因此,在t时间内,速度的增量为加速度是矢量,其方向与速度的增量相同.(1)即与同方向./1672.（瞬时）加速度§1.1质点运动的描述AB

4、当t0,B点趋近于A点,这时AB段的平均加速度就是A点的瞬时加速度.即(2)因为,所以(2)式可以写为式中是加速度在x轴和y轴上的分量.加速度大小(4)(3)加速度方向是速度增量的极限方向.在曲线运动中,加速度的方向指向曲线的凹侧./168加速度大小质点作三维运动时加速度为§1.1质点运动的描述上述加速度的式子,可以推广至三维运动的情况:(3)加速度的单位:由(3)式可知,加速度的单位是m·s-2;即米每二次方秒./16加速度大小(4)加速度的方向:与x轴的夹角α为9讨论在Ob上截取则有§1.1质点运动的描述(i)吗？因此,答案是(ii)吗？例如匀速率圆周运动答案:O因为所以因此而/161

5、0解：如图建立坐标系.§1.1质点运动的描述由加速度定义得即两边积分,得即化简得由速度的定义得即两边积分,得即代入初速度,得（2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？/16例3有一个球体在某液体中竖直下落，其初速度为,它的加速度为,式中的单位为m·s-2.问:（1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动;1110§1.1质点运动的描述(i)根据述计算结果,可以认为经过9.2秒钟后小球已停止.(ii)小球停止前,下落了约10米的距离./1612作为运动学的一个实际例子,下面分析斜抛运动.书上例4的扩充.从地面上某点以一定初速度向空中抛出一物体,它在空中的运动就称抛体运动.注意:物体被抛出后,忽略风

6、的作用,它的运动轨道总是被限制在通过抛射点的由抛出速度方向和竖直方向所确定的平面内,因而抛体运动一般是二维运动.不计空气阻力和风的作用等因素.即t=0时,x0=0,y0=0;则物体在运动过程的加速度是恒定的.如图所示,t=0时刻物体以初速度Vo,抛射角从坐标原点抛出.即ax=0,ay=-g或1.在直角坐标系下,任意一t时刻物体的速度函数和位置函数;根据上述条件讨论如下几个问题:2.物体从抛出到回落到与抛出点等高度所用的时间T;3.飞行中的最大高度Ymax为;4.飞行的射程X;5.飞行的轨迹方程xyog§1.1质点运动的描述/16132.物体从抛出到回落到与抛出点等高度所用的时间T;1.运动

7、函数和速度函数由运动方程的分量式和初位矢x0=0,y0=0物体落地时,y=0;由(6)式得,得速度函数为(5)得运动函数为(6)解得,t1=0(物体抛出前);由速度分量式和初速度αxyog§1.1质点运动的描述/16143.飞行中的最大高度Ymax4.飞行的射程X5.飞行的轨迹方程物体在最高点时Vy=0;由得将tH代入得,将T代入得由上式可见,当初速度大小一定时,抛射角为450时,射程达到最大值.