安徽省滁州市定远县民族中学2020届高三数学上学期期中试题文.doc

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1、安徽省滁州市定远县民族中学2020届高三数学上学期期中试题文注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集，集合，，则　　A.B.或C.D.或2.设是公比为的等比数列，且，则“对任意成立”是“”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.在中，为的中点，，则（）A.B.

2、C.3D.4.设函数是定义在上的奇函数，满足，若，，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5.中国古代数学著作《算法统综》中有这样的一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问此人第2天走的路程为（）A.24里B.48里C.72里D.96里6.函数的图象大致为（　　）-7-7.已知函数（）的图象与轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，把函数的图象沿轴向左平移个单位，得到

3、函数的图象．关于函数，下列说法正确的是（）A.在上是增函数B.其图象关于直线对称C.函数是奇函数D.当时，函数的值域是8.有，且时，，则方程的根有（）A.个B.个C.个D.个9.锐角中，内角，，的对边分别为，，，且满足，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.10.已知函数，若关于的方程恰有三个不相等的实数解,则的取值范围是（）A.B.C.D.11.已知直线，分别是曲线与的对称轴，则　　-7-A.2B.0C.D.12.已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且当时，，过点作曲线的两条切线,若这两条切线互相垂直,则该函数的最小值为（）A.B.C.D.二、填空题

4、：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数若函数有3个零点，则实数的取值范围是__________．14.已知数列是等差数列，是其前n项和.若，则的值是____.15.将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的值为．16.已知单位向量的夹角为，则________．三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.17.（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA﹣asinB＝0．（1）求A；（2）已知a＝2，B＝，求△ABC的面积．18.（12分）已知非零数列满足，且，的等差中项为6．（1）求数

5、列的通项公式；（2）若，求取值范围．19.（10分）在边长为1的正三角形中，设，，点满足.（1）试用表示；（2）若（，且），求的最大值.20.（12分）已知二次函数对任意实数，都有-7-恒成立.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求的表达式；（Ⅲ）在题（Ⅱ）的条件下设，若图象上的点都位于直线的上方，求实数的取值范围.21.（12分）已知函数．若曲线在处的切线为，求的值；当时，恒成立，求的取值范围．22.（12分）已知函数=，其中a>0,且a≠1(1)判断的奇偶性，并证明你的结论;(2)若关于的不等式≤

6、

7、在[﹣1,1]上恒成立,求实数a的取值范围参考答案1.B2.C

8、3.A4.A5.D6.A7.D8.C9.A10.C11.C12.B13.14.16.15.16.17.（1）；（2）.解：（1）∵bcosA﹣asinB＝0．∴由正弦定理可得：sinBcosA﹣sinAsinB＝0，∵sinB＞0，∴cosA＝sinA，∴tanA＝，∵A∈（0，π），∴A＝；（2）∵a＝2，B＝，A＝，-7-∴C＝，根据正弦定理得到∴b＝6，∴S△ABC＝ab＝＝6．18.(1)(2)解：（1）由，得为等比数列且公比.设首项为，的等差中项为6，即，解得，故.(2)由得到：，∴,因为可以看成关于n的单调递增函数，所以n=1时，最小为，且，

9、∴.19.(1);(2).解：（1）.（2）.20.解：（Ⅰ）证明：由题意可得，则；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，即，又，即，-7-两式相减可得：，即，所以，对任意实数，都有，即为恒成立，则有，化简得，所以，所以，经检验，符合题意.（Ⅲ）由题意知在上恒成立，即在上恒成立，即.（ⅰ）由，即，解得；（ⅱ）由，解得，综上可知，.法2：由题意知在上恒成立.（ⅰ）当时，成立；（ⅱ）当时，在上恒成立，又当时，（当且仅当时取得最小值），所以，解得.21.（1）3；（2）.解：，又，，故，解得：；由知，，，-7-当时，，函数在递增，故，当时，设，则，又，故，故函数在递增，又，故存

10、在，使得在内成立，故函数在递减，又与恒成立矛盾，不合题意，舍去，综上，当时，在恒