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《解析几何第四版吕林根课后习题答案第二章.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第二章轨迹与方程§2.1平面曲线的方程1.一动点M到A(3,0)的距离恒等于它到点B(6,0)的距离一半，求此动点M的轨迹方程，并指出此轨迹是什么图形？1解：动点M在轨迹上的充要条件是MAMB。设M的坐标(x,y)有22212222(x3)y(x6)y化简得(x6)y36222故此动点M的轨迹方程为(x6)y36此轨迹为椭圆2.有一长度为2a(a＞0）的线段，它的两端点分别在x轴正半轴与y轴的正半轴上移动，是
2、求此线段中点的轨迹。A，B为两端点，M为此线段的中点。xy解：如图所示设A(x,o),B(o,y).则M(,).在RtAOB中有22222(xy)(2a).把M点的坐标代入此式得:222(xy)a(x0,y0).∴此线段中点的轨222迹为(xy)a.23.一动点到两定点的距离的乘积等于定值m,求此动点的轨迹.解:设两定点的距离为2a,并取两定点的连线为x轴,两定点所连线段的中垂线为y轴.现有:2AMBMm.设M(x,y)在RtBNM中222(ax)yAM.(1)在RtBNM中222(ax)yBM.(2)
3、由(1)(2)两式得:22222244(xy)2a(xy)ma.4.设P,Q,R是等轴双曲线上任意三点,求证PQR的重心H必在同一等轴双曲线上.xct证明:设等轴双曲线的参数方程为cP(x1,y1),Q(x2,y2),R(x3,y3).重心Hyt1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x1x2x3y1y2y3(,)332cccc5.任何一圆交等轴双曲线xyc于四点P(ct1,),Q(ct2,),R(ct3,)及S(ct4,).那么t1t2t3t4
4、一定有t1t2t3t41.22c证明:设圆的方程xy2Dx2EyF0.圆与等轴双曲线交点(ct,),则代入得t222c2Ec24322ct22DctF0.整理得:ct2DctFt2Ectc0.可知tt24c(i1,2,是它的四个根3,则有韦达定理t1t2t3t4(1)21.c8.把下面的平面曲线的普通方程化为参数方程.1112322233⑴yx;⑵xya,a0;⑶xy3axy0,a0.23解:⑴xtyt1114222令xacos,代入方程xya1111得2222224yaacosasin,yasin4x
5、acos参数方程为.4yasin33⑶令ytx,代入方程xy3axy0332得1tx3atx023x1tx3at03atx0或x31t23at3at当x0时,y0;当x时,y331t1t2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3atx31t故参数方程为.23aty31t§2.2曲面的方程1、一动点移动时，与A(4,0,0)及xoy平面等距离，求该动点的轨迹方程。解：设在给定的坐标系下，动点M(x,y,z)，所求的轨迹为C，则M(x,y,z)CMA
6、z222亦即(x4)yzz22(x4)y022由于上述变形为同解变形，从而所求的轨迹方程为(x4)y02、在空间，选取适当的坐标系，求下列点的轨迹方程：（1）到两定点距离之比为常数的点的轨迹；（2）到两定点的距离之和为常数的点的轨迹；（3）到两定点的距离之差为常数的点的轨迹；（4）到一定点和一定平面距离之比等于常数的点的轨迹。解：（1）取二定点的连线为x轴，二定点连接线段的中点作为坐标原点，且令两距离之比的常数为m，二定点的距离为2a，则二定点的坐标为(a,0,0),(a,0,0)，设动点M(x,y,z
7、)，所求的轨迹为C，则222222M(x,y,z)C(xa)yzm(xa)yz2222222亦即(xa)yzm[(xa)yz]2222222经同解变形得：(1m)(xyz)2a(1m)x(1m)a0上式即为所要求的动点的轨迹方程。（2）建立坐标系如（1），但设两定点的距离为2c，距离之和常数为2a。设动点M(x,y,z)，要求的轨迹为C，222222则M(x,y,z)C(xc)yz(xc)yz2a222222亦即(xc)yz2a(xc)yz3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯
8、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2222222222两边平方且整理后，得：(ac)xayaza(ac)（1）222ac令bac22222222从而（1）为bxayazab22222222即：bxayazab由于上述过程为同解变形，所以（3）即为所求的轨迹方程。（3）建立如（2）的坐标系，设动点M(x,y,z)，所求的轨迹为C，222222则M(x,y,z)C(xc)yz(xc)yz2a222xyz类似于（2），上式经同解变形为：1222a
