江苏省海安高级中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题.pdf

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1、2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学试卷参考公式：nn2121样本数据x1,x2,,xn的方差s(xix)，其中x=xi.ni1ni1棱柱的体积VSh，其中S是棱柱的底面积，h是高.1棱锥的体积VSh，其中S是棱锥的底面积，h是高.3一、填空题21．设全集U{x

2、x≥2,xN}，集合A{x

3、x≥5,xN}，则CUA=▲．2．已知i是虚数单位，复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为▲．79α8444673.已知幂函数f(x)＝k·x的图象过点(4，2)，则k＋α＝▲．934．如图是七位评委打出的分数

4、的茎叶统计图，去掉一个最高分（第4题图）和一个最低分后，所剩数据的方差为▲．5．甲、乙两人下棋，已知甲获胜的概率为0.3，且两人下成和棋的概率为0.5，则乙不输的概率为▲．6．执行如图所示的伪代码，输出的结果是▲.S1ForIFrom1To5Step2SSIEndForPrintSEnd22xy7．已知双曲线C：221(a0,b0）的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则双ab曲线C的焦距为▲．y8．若函数ysin(x)(0)的部分图象如图所示，则的y011π24值为▲．5πOx24y0（第8题图）-1-/90≤x≤

5、1,9．设实数x，y满足条件0≤y≤2,则

6、3x4y3

7、的最大值2yx≥1,为▲．10.三棱锥ABCD中，E是AC的中点，F在AD上，且2AFFD，若三棱锥ABEF的体积是2，则四棱锥BECDF的体积为▲．11.已知四边形ABCD中，AB＝2，AC＝4，∠BAC＝60°，P为线段AC上任意一点，则PBPC的取值范围是▲．12．若cos2cos()，则tan()▲．3613.某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞▲个.n12m1nmn14.若正数m，n满

8、足m1，则的最小值是▲．2mn236二、解答题15.已知函数f(x)＝(sinx＋3cosx)?(cosx－3sinx)．（1）求函数f(x)的周期；6（2）若f(x0)＝，x0∈0,，求cos2x0的值．5216．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为A1B1，B1C1的中点，点F在侧棱BB1上，且BDAF，ACAB.BFB1E求证：（1）直线DE∥平面ACF；DCC1（2）平面BDE⊥平面ACF.*17．已知正项数列{an}首项为2，其前n项和为Sn，满足2Sn－SAn-1＝4(n∈N，nA≥12)

9、．（1）求a2,a3的值；（2）求数列{an}的通项公式；1*3（3）设bn(n∈N)，数列{bn·bn＋2}的前n项和为Tn，求证：Tn<.2loga42n18.如图，A，B两点相距2千米，BAC．甲从A点以v千米/小时的速度沿AC方向匀6速直线行驶，同一时刻乙出发，经过t小时与甲相遇．（1）若v=12千米/小时，乙从B处出发匀速直线追赶，为保证在15分钟内（含15分钟）能与甲相遇，试求乙速度的最小值；C（2）若乙先从A处沿射线AB方向以16千米/小时匀速行进m-2-/930°AB(0＜m＜t)小时后，再以8千米/

10、小时的速度追赶甲，试求甲在能与乙相遇的条件下v的最大值．19.设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段弧，其弧长的比为3:1，（1）若圆M满足条件①②，圆心在第一象限，且到x轴，y轴距离相等，求圆M的标准方程；（2）设圆N与直线x152相切，与满足（1）的圆M外切，且圆心在直线x=1上，求圆N的标准方程；（3）在满足条件①②的所有圆中，求圆心到直线l：x－2y=0的距离最小的圆的方程．20．已知函数f(x)lnx，e为自然对数的底数.x（1）求函数f(x)的定义域和单调区间；2x1e1（2）试比较e与2x1的

11、大小，其中x；22a2（3）设函数g(x)xf(x)xx，0ae，求证：函数g(x)存在唯一的极值点t，23且1g(t).（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）2e数学附加题1a221．已知矩阵A＝，A的一个特征值λ＝2，其对应的一个特征向量是α1＝1b1（1）求矩阵A；－1（2）设直线l在矩阵A对应的变换作用下得到了直线m：x－y＝4，求直线l的方程．x12cos22．已知直线l的极坐标方程为θ(R)，它与曲线C：,(为参数)相交4y22sin于A，B两点,求AB的长.23.某课题小组共10人，已知该小组外出参

12、加交流活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．（1）记“选出2人外出参加交流活动次数之和为4”为事件A，求事件A发生的概率；（2）设X为选出2人参加交流活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．24．已知2条直线将一个平面最多分成4部分，3条直线将一个平面最多分成7部分，4条01