刚体运动习题.pdf

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1、刚体运动习题1、如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，RM绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动，假定一滑轮质量为M，半径为R，滑轮轴光滑，试求该物体由静止开始下落的过程中，m下落速度与时间的关系。解：物体由静止开始下落，作匀变速直线运动mgTma122mTRIMRag22mMaR2mv00，vatgt2mM2、半径为R，质量为M的均匀圆盘能绕其水平轴转动，一细绳绕在圆盘的边缘，绳上挂质量为m的重物，使圆盘得以转动。（1）求圆盘的角加速度；（2）当物体从静止出发下降距离h时，物体和圆盘的动能各为多少？mgTma122m2mg解：（1）TRIMRag,2

2、2mM(2mM)RaR22122m（2）物体作匀变速直线运动，v2ah，物体的动能：Ek1mvgh22mMmM根据机械能守恒，圆盘的动能：Ek2mghEk1gh2mM3、一轻绳绕于半径r=0.2m的飞轮边缘，现以恒力F=98N拉绳的一2端，使飞轮由静止开始转动，已知飞轮的转动惯量I0.5Kgm，飞轮与轴承之间的摩擦不计。求：（1）飞轮的角加速度；（2）绳子下拉5m时，飞轮的角速度和飞轮获得的动能？刚体运动习题FR980.22解：(1)FRI,39.2rad/sI0.5(2)WFS985490J12WEkIw22W2490W44.27rad/sI0.54、一轻绳跨过两个

3、质量均为m，半径均为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m和2m的重物，如图所示。绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个12定滑轮的转动惯量均为mr，将由两个定滑轮以及质2量为m和2m的重物组成的系统从静止释放，求两滑轮之间绳内的张力。2mgT12maT2mgma1211解：T1rTrmrTmg2812TrT2rmr2ar5、长为l，质量为m均质细棒，可绕固定轴O（棒的一个端点），O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。棒原静止在水平位置，θ将其释放后当转过θ角时，求棒的角加速度β、角速度ω。l解：力矩：Mmgcos212转动惯量：Iml，3M3g转动定理：cos

4、I2l12l3g动能定理：Imgsin，sin22l刚体运动习题6、如图所示，质量为M，半径为R的均匀圆盘可绕垂直于盘面的光滑轴O在竖直平面内转动。盘边A点固定着质量为m的质点。若盘自静止开始下摆，当OA从水平位置下摆角时，求系统的角速度OAθ和质点m的切向加速度at。122解：转动惯量IMRmR2124m动能定理：ImgRsingsin2(M2m)RmgRcos2mg转动定理：mgRcosIcosI(M2m)R2mgatRcosM2m7、如图所示，长为L的匀质细杆，一端悬于O点，自由下垂。在O点同时悬一单摆，摆长也是L，摆的质量为m，单摆从水平位置由静止开始自由下摆

5、，与自由下垂的细杆作完全弹性碰撞，碰撞后单摆恰好静止。求：（1）细棒的质量M；（2）细棒摆动的最大角度。解：（1）质点m碰撞前速度V2gL1212碰撞过程动能守恒：mVI22碰撞过程角动量守恒：mVLIM3m12杆的转动惯量：IML故I!=1/3ML**2+mL**23（2）设细杆摆动的最大角度θ，根据机械能守恒：L121Mg(1cos)I，arccos223528、某冲床上的飞轮的转动惯量为I410Kgm，当它的转速达到每分钟30转时，它的转动动能是多少？每冲一次，其转速降为每分钟10转。求每冲一次飞轮所做的功。刚体运动习题124123解：Ek1I11.9710J,

6、Ek2I22.1910J224每冲一次飞轮所做的功WEk1Ek21.7510J9、一静止的均匀细棒，长为l，质量为M，可绕O轴（棒的一端）在水平面内无摩擦转动。一质量为m，速度为v的子弹在水平面内沿棒垂直的方向射入一端，设击穿后子弹的速度为v/2如图。M,l求：（1）棒的角速度。（2）子弹给棒的冲量矩。Ov解：（1）由角动量守恒：mvlmlI2vmvlml23mv122MlMl3123mvmvl（2）MdtIMl32Ml2vmvl或MdtImvlml2210、一质量为m0均质方形薄板，其边长为L，铅直放置着，它可以自由地绕其一固定边转动。若有一质量为m，速度为v的小球

7、垂直于板面撞在板的边缘上。设碰撞是弹性的，问碰撞结束瞬间，板的角速度和小球的速度各是多少。板对转12轴的转动惯量为m0L。3解：由角动量守恒：mvLmv1LI，121212由动能守恒：mvmv1I2222mLI(3mm0)v2mLv6mv可得：v12v,2mLI(3mm0)mLI(3mm0)L刚体运动习题11、一根质量为M长为L的均匀细棒，可以在竖直平面内绕O通过其一端的水平轴O转动。开始时棒自由下垂，有一质量LMvθ为m的小球沿光滑水平平面以速度V滚来，与棒做完全非弹m性碰撞，求碰撞后棒摆过的最大角度θ。122解：转动惯量：IMLmL3角动量守恒：