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1、13-1点电荷ｑ位于圆心处，B、C、D位于同一圆周上得三点，如图所示，若将一实验电荷q0从B点移到C、qD各点，电场力得功=0，=0.BC原１题变１３—2一均匀带电量+Q得球形肥皂泡由半径r1吹胀到Dr2，则半径为R（r1〈R<ｒ2）题13-1图得高斯球面上任一点得场强大小由变为０，电势U由变为（设无穷远处为零电势点)、原9题１3－３α粒子得电荷为2e,金原子核得电荷为79e，一个动能为4、0ＭｅV得α粒子射向金原子核，若将金原子核视为均匀带电球体并且认为它保持不动。１4则二者最接近时得距离5、69×10ｍ.(原１2
2、题)解：最靠近时动能全部转化为电势能：14=5、69×10(m）1３—4两个同心球面，半径分别为Ｒ1、R2(R1<Ｒ２)，分别带电Q1、Q2．设电荷均匀分布在球面上，求两球面得电势及二者间得电势差．不管Q1大小如何，只要就是正电荷,内球电势总高于外球;只要就是负电荷,内球电势总低于外球。试说明其原因.(原11题)解:,，①静电场得电力线始于正电荷（或∞远处），止于负电荷（或∞远处）②电力线指向电势降落得方向、?13-5场强大得地方，电势就是否一定高？电势高得地方就是否场强一定大?为什么？试举例说明．(原6题）答：否！
3、电势得高低与零点得选择有关.+13－６半径R得球形带电体，体电荷密度为(A为常数）,总带电量为Q，-Q+E=0+求球内外各点得场强与电势分布。+解:∵电荷分布球对称,∴分布也球对称，作半径ｒ得同心球面为高斯面S，则:由高斯定理负电荷附近均匀带正电荷球面球内U最高,但E=0(最低)→⑴当ｒE>(矢量Ｒ)值时，大,但U<0(低)E∴RrrS⑵当时,，而→∴E∴RrS13-7半径R得无限长圆柱形带电体,体电荷密度为（A为常数）,求：⑴圆柱体内外各点得场强分布;⑵取对称轴为零电势位置求电势分布;⑶取圆柱表面为零电势位置求电势
4、分布.解:∵电荷分布具∞长轴对称性，∴分布也具∞长轴对称性.作半R径r高L得同轴封闭圆柱面为高斯面,则Sr由高斯定理L⑴当（在圆柱体内）时，∴σ→E当(在圆柱体外)时,∴⑵取S当)时，横截面当时，⑶取当)时，当时，?13—8二极管得主要构件就是一个半径为R1得圆柱状阴极与一个套在阴极外得半径为Ｒ2得同轴圆筒状阳极。阳极与阴极间电势差为U。⑴求两级间距离轴线为ｒ得一点处得电场强度。4３⑵已知Ｒ1=5、0×1０m,R2=４、5×10m,U＝300V,电子电量e=1、1９3１6×10C，电子质量m=9、1×１0kg．设电子
5、从阴极出发时得初速度很小，可以忽略不计．求该电子到达阳极时所具有得速率．解：⑴作半径r高L得同轴封闭圆柱形高斯面，由高斯定理由电势差得定义有代入得⑵电场力做功等于电子动能得增量７=⋯⋯=1、05×10(m/s)913-9四个电量均为4１0C得点电荷分别置于一正方形得四个顶点上，各点距正方形中心Ｏ点均为5cm，则O点得场强大小ＥO＝０V3—10／m，电势UO=2、88×1０V。将实验电荷ｑ0＝10C从无穷7远处移至Ｏ点，电场力作功A=—2、88×10J，电势能改变72、88×10Ｊ。解：由对称性EＯ=0；=⋯；=⋯；=
6、⋯?1３—10若电荷以相同得面密度σ均匀分布在半径分别为Ｒ1=10cm与、R2＝20cm得两个同心球面上,设无穷远处电势为零，已知球心电势为3０0V，试求两球面得电荷面密度σ得值。解:（叠加原理)两球面单独存在时球心电势得叠加92=⋯=８、８5×1０（C／m)1３—1１有两个点电荷带电量为nq与q,（n＞1),相距ｄ，如图所示，试证明电势为零得等势面为一球面，并求z出球面半径及球心坐标（设无穷远处为电势零点）．nqq原2题Oy解:x０题13-11图∴,即①而,代入①式，平方后整理得--球面方程球半径：,球心：13－1
7、2电量Ｑ（Ｑ〉0)均匀分布在长为2L得细棒上。⑴求在棒得延长线上与棒中心O距离为ｘ得P点得电势；⑵应用电势梯度公式求Ｐ点得电场强度。解:⑴建立如图所示得坐标系,在带电直线上取电荷元，题13-12图它在P点产生得电势为⑵∵，∴得方向：在带电直线延长线上,远离Ｏ点.*13-13一半径为R,长为２L得圆柱形薄片,其上电荷均匀分布,总电量为Q。⑴求在其轴线上与圆柱对称中心距离为ｘ得P点得电势、⑵应用电势梯度公式求P点得电场强度。【数学公式】解:取如图所示得坐标系。⑴在圆柱上坐标a处取宽度为ｄａ得细圆环，题13-13图细圆环带
8、电量为dq=,细圆环上各点到P点得距离为均为。∴该圆环在P点产生得电势为∴P点得电势⑵∵,∴沿ｘ轴指向远方作业15静电场中得电介质15－1在静电场中,电位移线从正自由电荷或无限远出发，终止于负自由电荷或无限远.（原1题)1５-２在一点电荷产生得电场中，一块电介质如图13—2放置,以点电荷所在处为球心作一球形闭合面［Ｂ]．(A)高斯定理成立，且可
