有理数知识点及易错常考题.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯海豚教育个性化教案第二章有理数〖知识点〗知识点一：正数和负数概念：比0小的数是负数，比0大的数是正数，0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号

2、是正号。典型例题：某人转动轮盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？知识点二：有理数的有关概念概念：⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8⋯也是偶数，

3、-1,-3,-5⋯也是奇数。1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11典型例题：把下列各数填在相应的大括号里：5，，－3，3，0，2010，42－35，6.2，－l．正数集合：{⋯}；负数集合：{⋯}；自然数集合：{⋯}；整数集合：{⋯}；分数集合：{⋯}；负分数集合：{⋯}．知识点三：有理数的分类正整数正整数正有理数正分数整数零概念:有理数的分类:①有理数零②有理数负整数负整数正分数负有理数分数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）

4、②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数典型例题:1、下列说法中正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是自然数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数2、下列说法中不正确的是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．－3.14既是负数，分数，也是有理数B．0既不是正数，也不是负数，但是整数C．－2000既是负数，也是整数，但不是有理数D．0是非正数知识点四：数轴概念:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线注意：⑴数轴是一条

5、向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11典型例题:在数轴上画出下列各点，它们分别表示：＋3，0，－3，1，－3，42－1.25并把它们用“＜”连接起来知识点五：数轴上的点与有理数的关系概念:⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。⑵所有的

6、有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数）典型例题:1、在数轴上，把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位，则与此位置相对应的数是____．2、与原点距离为2.5个单位长度的点有____个，它们表示的有理数是____．知识点六：绝对值与相反数概念:⒈绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作

7、a

8、。2.绝对值的代数定义⑴一个正数的绝对值是它本身；⑵一个负数的绝对值是它的相反数；⑶0的绝对

9、值是0.可用字母表示为：①如果a>0，那么

10、a

11、=a；②如果a<0，那么

12、a

13、=-a；③如果a=0，那么

14、a

15、=0。可归纳为①：a≥0，<═>

16、a

17、=a（非负数的绝对值等于本身；绝对值等于本身的数是非负数。）②a≤0，<═>

18、a

19、=-a（非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯数的数是非正数。）3.相反数定义：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，0的相反数是0典型例题:1、若｜x-2

20、+

21、y-3

22、=0，则x=

23、,y=。2、已知4m与1互为相反数，求m的值．知识点七：有理数的加法和减法概念:有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.在运用运