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1、201９届初中数学总复习微专题构造母子型相似解决阿氏圆题型何求2019。6.10阿氏圆题型就是这几年在中考中也就是逐渐火热,出题频率越来越高,成为近几年中考填空、解答得压轴热点题型。阿氏圆题型,很多同学感觉困难,但就是掌握了特点与方法,困难就能迎刃而解！B一、阿氏圆题型:P例、在Ｒｔ△ABＣ中,∠AOB＝９0°,AO＝3,BＯ=４,⊙O得OA半径为2,P为⊙Ｏ上一动点,则得最小值为、二、阿氏圆题型特点:动点P在圆(圆弧)上运动且圆心O到动点P得距离OＰ与圆心Ｏ到定点B得距离OB得比值为定值k,求PA+k·ＰB(k≠1)最小值得题型、三、阿
2、氏圆解题方法:初中数学解决阿氏圆问题,要熟练掌握母子型相似三角形得性质与构造方法、构造母子型三角形相似,结合两点之间线段最短进行求解就就是解决阿氏圆题型得核心武器!步骤如下:(口诀:找母作子定最值)1.找母三角形:标出半径(圆心到动点得线段ＯＰ)与定线段(圆心到定点得线段ＯＢ)及其夹角(∠BOＰ)得三角形;2.作子三角形:利用标出两边得夹角,构造一条线段,使其长度与半径比为K,构造出子三角形,由于共角,那么母子三角形相似;3、得到去除系数ｋ得线段,结合两点之间线段最短进行求解。例1、在Rt△AＯＢ中,∠AＯB＝９0°,ＡO＝3,ＢO＝4,
3、⊙O得半径为２,P为⊙O上一动点,则得最小值为.基本思路:构造母子型三角形相似,将(１／2)PB转化成(PＥ/PB)=(1/２),只需求PA+PE最小,结合两点之间线段最短进行求解。解:在OＢ上截取OE=(1/2)OＰ,连接PE。B∵(ＯP/OB)＝(ＯE／ＯP)=(1/2),∠POＢ=∠EOPP∴△ＰＯＢ∽△EOPE∴ＰE=(1／2)ＰB＝1OA∴ＰA+(１／2)ＰB=ＰA+PE当点E、Ｐ、A三点共线时,PA+PE最小,即PA+(１／２)PＢ得最小值为√((1^２)+(３＾2))=√(10)练习１、已知正方形ABCD得边长为4,圆Ｂ得半
4、径为2点P就是圆B上得个动点,求PD＋?PＣ得最小值.AD练习2、在正方形AＢＣD中,G为正方形内一点,AD=4,APDP为BC中点,且ＢＧ＝BP,则得最小值就是。BCG例２、在平面直角坐标系中,A(2,0),Ｂ(０,２),C(４,0),D(3,２),Ｐ就是△AOB外部得第一象限内一动点,且∠BPA=135°,则2PD＋PCB得最小值就PC是、yBDP练习3、如图,已知菱形ABＣD得边长为4,∠B=6０°,点Ｅ、F分别就是ＡB、BＣOACx得中点,点Ｐ在菱形内部,且∠EPＦ=１50°,则得最小值为、AD练习４、练习４、如图,菱形AＢCD得
5、边长为２,∠ＡＢC为６0°,⊙Ａ与BC相EP切于BFC点E,在⊙Ａ上任取一点Ｐ,则ＰＢ+PＤ得最小值为。拓展题:P拓展1、如图,点Ａ、Ｂ在⊙A上,且OＡ=OB＝12,OＡ⊥ＯB,点C就是OＡ得中点,点D在OB上A,ＯＤ=１０,动点P在⊙O上,则得最小值为DA拓展2、如图,抛物线与x轴交于点A(4,０),与y轴交于点B.在x轴上有一动点BCCPE(m,0)(０〈m〈4),过点E作x轴得垂线交直线AＢ于点Ｎ,交抛物线于点P,过BOD点P作ＰM⊥ＡB于点M。(１)求ａ得值与直线AB得函数表达式;(２)设△PMN得周长为,△AEN得周长为,若,求
6、m得值;(3)如图2、在(２)得条件下,将线段0E绕点0逆时针旋转得到OF,旋转角为ａ(0°7、PAB２、如图,已知Ｒt△ＡBＣ中,∠ACB=90°,∠BＡＣ=30°,延长BＣ至D使CD=ＢC,连接ＡD、(1)求证:△ABD就是等边三角形;(2)若E为线段CＤ得中点,且AD=4,点P为线段AC上一动点,连接EP,BP。①求EP+0.5AP得最小值;A②求2BP+AP得最小值.PBCED
