中考热点题型之阿氏圆.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯阿氏圆整理例题讲解：例1、如图1，抛物线y＝ax2＋(a＋3)x＋3（a≠0）与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，在x轴上有一动点E（m，0）（0＜m＜4），过点E作x轴的垂线交直线AB于点N，交抛物线于点P，过点P作PM⊥AB于点M．（1）求a的值和直线AB的函数表达式；（2）设△PMN的周长为C1，△AEN的周长为C2，若C1＝6，求m的値；C25（3）如图2，在（2）的条件下，将线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α(

2、0°＜α＜90°)，连接2E′A、E′B，求E′A＋3E′B的最小值．yyPPBMBMNNAE'AOExOEx第28题图1第28题图2解：（1）把点A（4，0）代入y＝ax2＋(a＋3)x＋3，得16a＋4(a＋3)＋3＝0．3解得a＝－4．∴抛物线的函数表达式为：y＝－3x2＋9x＋3．44把x＝0代入上式，得y＝3．∴点B的坐标为（0，3）．3由A（4，0），B（0，3）可得直线AB的函数表达式为：y＝－4x＋3．（2）根据题意，得OE＝m，AE＝4－m，AB＝5，点P的坐标可表示为(m，－3m942＋m＋3)．4329m＋3⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯①∴PE＝－m＋44∵△AEN∽△AOB，∴AN＝NE＝AE．∴AN＝NE＝4－m．ABBO453453∴AN＝(4－m)，NE＝(4－m)．441⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∵△PMN∽△AEN，且C1＝C2∴PN＝6．∴PN＝6AN＝AN556，5653×(4－m)＝(4－m)．542339∴PE＝NE＋PN＝4(4－m)＋2(4－m)＝4(4－m)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯...②由①、②，得3299－m＋m＋3＝(4－m)．4

4、44解得m1＝2，m2＝4(不合题意，舍去)．∴m的値为2．（3）在（2）的条件下，m的値为2，点E（2，0），OE＝2．∴OE′＝OE＝2．44，AF＝242＝410．如图，取点F(0，)，连接FE′、AF．则OF＝4＋()3333yBFE'AOEx第28题答案图4OF32OE′2∵＝＝，＝，且∠FOE′＝∠E′OB，∴△OE′23OB3∴E′A＋2E′B＝E′A＋FE′≥AF＝410．33FE′22E′B．FOE′∽△E′OB．∴＝．∴FE′＝E′B332410．∴E′A＋E′B的最小值为33巩固练习：1、如图，在Rt△ABC

5、中，∠ACB﹦90°，CB﹦4，CA﹦6，圆C半径为2，P为圆上一动点，连接AP，BP，AP1BP2最小值为（）A、37、6、217、4BCD2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯APCB2、如图，在△ABC中，∠B﹦90°，AB﹦CB﹦2，以点B为圆心作圆B与AC相切，点P为圆B上任一动点，则PA2PC的最小值是．2CPAB33、如图，菱形ABCD的边长为2，锐角大小为60°，⊙A与BC相切于点E，在⊙A上任取一点P，则PBPD2的最小值为．PADBEC4、在平面直角坐标

6、系中，A（2，0），B（0，2），C（4，0），D（3，2），P是△AOB外部的第一象限内一动点，且∠BPA﹦135°，则2PD﹢PC的最小值是．yx5、（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求PD1PC12的最小值和PDPC的最大值．23⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2）如图2，已知正方形ABCD的边长为9，圆B的半径为6，点P是圆B上的一个动点，求PD2PC的23最小值和PDPC的最大值．31PC（3）如图3，已知菱

7、形ABCD的边长为4，∠B﹦90°，圆B的半径为,2，点P是圆B上的一个动点，求PD1PC的最大值．2的最小值和PD2ADADADPPPBBCCBC图1图2图3套路总结阿氏圆基本解法：构造相似阿氏圆一般解题步骤：PCkPD第一步：连接动点至圆心O（将系数不为1的线段的两个端点分别与圆心相连接），则连接OP、OD；第二步：计算出所连接的这两条线段OP、OD长度；第三步：计算这两条线段长度的比OPm；OD第四步：在OD上取点M，使得OMm；OP第五步：连接CM，与圆O交点即为点P．4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料

8、推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=4，CA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP，BP，AP+BP的最小值为（）2．如图，半圆的半径为1，AB为直径，AC、BD为切线，