材料力学内部习题集及答案.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第二章轴向拉伸和压缩32-1一圆截面直杆，其直径d＝20mm,长L=40m，材料的弹性模量E=200GPa，容重γ＝80kN/m,杆的上端固定，下端作用有拉力F=4KN，试求此杆的：⑴最大正应力；⑵最大线应变；⑶最大切应力；⑷下端处横截面的位移。BB5004.8NL+x4000NAAFF题2-1图解：首先作直杆的轴力图2d32⑴最大的轴向拉力为FN,maxVFLF80100.024040005004.8N44FN,maxFN,max4FN,

2、max45004.8故最大正应力为：=15.94MPamax222Add3.140.0246max15.94104⑵最大线应变为:max90.79710E20010max⑶当（为杆内斜截面与横截面的夹角）为45时，max7.97MPa22d⑷取A点为x轴起点，FNVxFxF(25.12x4000)N4LFNL25.12x40001240故下端处横截面的位移为：dxdx(12.56x4000x)02.87mm00EAEAEA2-2试求垂直悬挂且仅受自重作用的等截面直杆的总伸长△L。已知杆横截面面积为A，长度为L,材料的容重为。BBLxA

3、A题2-2图解：距离A为x处的轴力为FN(x)Ax2LF(x)LAxLN所以总伸长Ldxdx00EAEA2E22-3图示结构，已知两杆的横截面面积均为A=200mm,材料的弹性模量E=200GPa。在结点A处受荷－4－4载F作用，今通过试验测得两杆的纵向线应变分别为ε1＝4×10，ε2＝2×10，试确定荷载P及其方位角θ的大小。1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯BC1230°30°AF题2-3图解:由胡克定律得94511E2001041080010Pa94522E2001

4、021040010Pa相应杆上的轴力为N11AN22A56N1800102001016KN1N1N18KN2取A节点为研究对象，由力的平衡方程得N1sin30N2sin30PsinN1cos30N2cos30Pcos解上述方程组得10.89P21.17KN2-4图示杆受轴向荷载F1、F2作用，且F1＝F2＝F，已知杆的横截面面积为A，材料的应力－应变关n系为ε＝cσ，其中c、n为由试验测定的常数。(1)试计算杆的总伸长；(2)如果用叠加法计算上述伸长，则所得的结果如何？(3)当n＝1时，上述两解答是否相同？由此可得什么结论？F1F2a

5、aFF（a）+FN图F（b）FN图+F（c）FN图+题2-4图2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯解：（１）轴力图如图（a）所示。nnnl1l12Fn2F根据c：c()l1acnlaAAnl2l2FnFc()l2acnlaAAnn(21)acF则lll12nA（２）采用叠加法。nl1FnF单独作用F1时，轴力图如图（b）所示。c()l1acnaAAnl2FnF单独作用F2时，轴力图如图（c）所示。c()l22acn2aAAn3acF则lnA（３）当n=1时，上述两解答相同。

6、结论：只有当与成线性关系时，叠加法才适用于求伸长。2-5试求图示构架点C的铅垂位移和水平位移，已知两根杆的抗拉刚度均为EA。BDFCD45°FBCCΔlCDCFFC'(a)(b)(c)题2-5图解：取C点分析受力情况，如图（b）所示，得FCDF,FBC0FL因此只有CD杆有伸长lCDEAFL变形几何图如图（c）所示，得xy。EA2-6刚性梁ABCD在B、D两点用钢丝绳悬挂，钢丝绳绕过定滑轮G、H。已知钢丝的E＝210GPa，2绳横截面面积A＝100mm，荷载F＝20KN，试求C点的铅垂位移（不计绳与滑轮间的摩擦）。解：首先要求绳的内力

7、T。刚性梁ABCD的受力分析如图GHPm2(b)，ABCD由平衡方程：0MAF5m3m1m80解得：TKN(a)7TT绳的原长L2428m绳的伸长量为803108FTL73L4.3510m在F作(b)96EA2101010010用下结构变形如图(c)，GHP可得：ABCD3(c)题2-6图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3LBLDL4.3510m(1)再由三角几何关系得：LBAB5(2)LDAD9由(1)、(2)式联立可得：3LB1.5510m又因为：LBAB5LCAC8

8、3所以，LC2.4910m2.49mm2-7图示结构中AB杆为刚性杆，杆AC为钢质圆截面杆，直径d1=20mm，E1=200GPa；杆BD为铜质圆截面杆，直径d2＝25mm，E2=100GPa，试求：(1)外力F作用在何