应用问题(教师版).pdf

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1、应用问题(教师版)热点问题9应用问题一、填空题1．某公司300名员工2014年年薪情况的频率分布直方图如图所示，由图可知，员工年薪在1.4～1.6万元的共有________人．答案72解析由频率分布直方图知年薪低于1．4万元或者高于1．6万元的频率为(0．2＋0．8＋0．8＋1．0＋1．0)×0．2＝0.76，因此，年薪在1.4到1.6万元间的频率为1－0.76＝0.24，所以300名员工中年薪在1.4到1.6万元间的员工人数为300×0.24＝72．2．在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得

2、到如下信息：加满油后已用油量注：油耗=，加满油后已行驶距离汽车剩余油量可继续行驶距离=；当前油耗指定时间内的用油量平均油耗=．指定时间内行驶的距离从以上信息可以推断在10:00-11:00这一小时内(填上所有正确判断的序号)．①行驶了80千米；②行驶不足80千米；③平均油耗超过9.6升/100千米；④平均油耗恰为9.6升/100千米；⑤平均车速超过80千米/小时．答案②③解析实际用油为7.38升．设L为10:00前已用油量，ΔL为这一个小时内的用油量，s为10:00前已行驶距离，Δs为这一个L9.5,s小时内已行驶的距离得L+Δ

3、L=9.6s+9.6Δs，即9.5s+ΔL=9.6s+9.6Δs，ΔL=0.1s+9.6Δs，LL9.6.ssL0.1s+9.6>9.6．所以③正确，④错误．ss7.38这一小时内行驶距离小于×100=76.875(千米)，所以①错误，②正确．9.6⑤由②知错误．应用问题(教师版)3．某驾驶员喝了1000mL某种酒后，血液中的酒精含量f(x)(mg/mL)随时间x(h)变化的规律近似x－25，≤0x≤1，x满足表达式f(x)＝《酒后驾车与醉酒驾车的标准及相应的处罚》规定为驾驶员血31，x＞1.53液中酒精含量不得超过0.02mg

4、/mL，据此可知，此驾驶员至少要过________h后才能开车．(精确到1h)答案41x－21解析当0≤x≤1时，≤5≤，此时不宜开车；255x31由≤0.02，得x≥4.534．如图，一块曲线部分是抛物线形的钢板，其底边长为2，高为1，将此钢板切割成等腰梯形的形状，记CD＝2x，梯形面积为S，则S的最大值是________．32答案2722解析建立坐标系，B点坐标为(1，－1)，求出抛物线方程为x＝－y，得D点坐标(x，－x)，2x＋2132等腰梯形的高为1－x2，S＝2时S取最大值．(1－x)，0＜x＜1，求导可以得到x＝2

5、3275．某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨，运费为3万元/次，一年中的总仓储费用为2x万元，若要使一年的总运费与总仓储费用之和最小，则每次需购买吨．答案30解析600600600根据题意总费用y32x≥232x120，当且仅当32x，xxx即x30时等号成立.6．一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是________．答案50解析设水柱高度是

6、hm，水柱底端为C，则在△ABC中，A＝60°，AC＝h，AB＝100，BC＝3h，2222根据余弦定理得，(3h)＝h＋100－2·h·100·cos60°，即h＋50h－5000＝0，即(h－50)(h＋100)＝0，即h＝50，故水柱的高度是50m．7．某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万应用问题(教师版)元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为________．答案10解析

7、设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y，则x年后的设备维护费用为2＋4100＋0.5x＋x(x＋1)100＋⋯＋2x＝x(x＋1)，所以x年的平均费用为y＝＝x＋＋1.5，xx100100100由基本不等式得y＝x＋＋1.5≥2x·＋1．5＝21.5，当且仅当x＝，即x＝10时取等号．xxx8．将一个长宽分别是a，b(0

8、则该长方体外接球的半径为r2＝2＋(b－2x)2[(a－2x)24＋x212－4(a＋b)x＋a2＋b2b存在最小值时，必有0<2(a＋b)b，解得a5，又]＝[9x]，在x∈0，<<4292b4aa501，故的取值范围是1，．bb4二、解答题9．某