行程问题教师版

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1、行程问题26例1.A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。解：后半段路程长：240÷2=120（千米）后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时）后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)原计划速度为：240÷6=40（千米/时）汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。例2.两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路

2、程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。解：轮船顺水速度为：231÷11=21（千米/时）轮船逆水速度为：21－10=11（千米/时），逆水比顺水多需要的时间为：21－11=10（小时）答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。例3.汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48千米的速度返回到甲地，求该车的平均速度。26分析：求平均速度，就要考虑用总路程除以总时间。解：设从甲地到乙地距离为S千米。5S144S72S48则汽车往返用的时间为：S÷48＋S÷72=

3、＋=5S144平均速度为：2S÷=144÷5×2=57.6(千米/时)答：该车的平均速度为57.6千米/时注：平均速度并不是求几个速度的平均值，因为用各速度行驶的时间不一样。例4.一辆汽车从甲地出发到300千米外的乙地去，在一开始的120千米内平均速度为每小时40千米，要想使这辆车从甲地到乙地的平均速度为每小时50千米，剩下的路程应以什么速度行驶？分析：求速度，首先找相应的路程和时间，平均速度说明了总路程和总时间的关系。解：剩下的路程为300－120=180（千米）计划总时间为：300÷50=6（小时）剩下的路程计划用时为：6－120÷40=3（小时）剩下的路

4、程速度应为：180÷3=60（千米/小时）答：剩下的路程应以60千米/时行驶。注：在简单行程问题中，从所求结果逆推是常用而且有效的方法。随堂演习甲、乙两地相聚1500千米，飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时，从乙地返回甲地需2.5小时，则飞机往返的平均速度为多少？26例5.骑自行车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行驶，下午1时到；以每小时15千米的速度行进，上午11时到；如果希望中午12时到，应以怎样的速度行进？分析：求速度，先找相应的路程和时间，本题中给了以两种方法骑行的结果，这是求路程和时间的关键。解：达到时，速度15千米/小时比10千米/小时，少用的时

5、间：下午1时=13时，13-11=2（小时）设，以每小时10千米的速度行驶，到达乙地的时间为x小时，那么，以每小时15千米的速度行驶，到达乙地的时间为x－2小时。10x=15（x－2）x=6总路程：10×6=60（千米）出发时间：13－6=7（时）中午12时到，则行驶时间为：12－7=5（小时）速度应该为：60÷5=12（千米/小时）答：若想12时到达，应以12千米/小时速度骑行。例6.一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，时速1500千米，回来时逆风，时速为1200千米，这架飞机最多飞出多远就需往回飞？26分析：由于是往返，所以路程相同，速度与时

6、间成反比。解：往返速度比为：1500:1200=5:4所以往返时间比为：4:5；又知：往返总时间为6小时，83往，时间为：6÷（5＋4）×4=（小时）83路程为：1500×=4000（千米）答：这架飞机最多飞出4000千米就需往回飞？随堂演习换方法求解：如果，设这架飞机最多飞出x千米就需往回飞，求解这道题。例7.有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡，平路及下坡的路程相等，某人骑车过桥时，上坡平路，下坡的速度分别为4米/秒、6米/秒、8米/秒，求他过桥的平均速度。分析：平均速度还是要由总路程除以总时间求得。解：设这座桥上坡、平路、下坡各长为

7、S米，1324过桥总时间为：S÷4＋S÷6＋S÷8=S7131324平均速度为：3S÷S=5（米/秒），713答：骑车过桥平均速度为5米/秒。注：有时求平均速度并不需要具体的路程和时间，只要不同速度对应的路程，或者不同速度对应的时间即可，不要被条件迷惑。26随堂演习：一只小船从甲港开往乙港，去时顺水每小时18千米，返回时逆水每小时12千米，这只小船的平均速度是多少？随堂演习：一条路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比例是1:2:3，某人走各段路的时间所用比为4:5:6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程的平均速度是多少？例8.某人

8、要到60千米外的农场去，开始他以每小时