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1、.na一、a与n例题：（10西城二模）一组按规律排列的整数5，7，11，19，⋯，第6个整数为_____，根据上述规律，第n个整数为____（n为正整数）。6n∴第6个整数是2367，第n个整数是23（n为正整数）．练习：149161、（10怀柔二模）按一定规律排列的一列数依次为：,,,,⋯⋯，按此规3579律排列下去，这列数中的第5个数是，第n个数是．225n答案：，112n11111112、（09东城一模）按一定规律排列的一列数依次为：，，，，，⋯，2310152635按此规律排列下去，这列数中的第9个数是________．1答案：2n1n(1)例题：（10通州一模）
2、某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）第n年12345⋯老芽数aa2a3a5a⋯新芽数0aa2a3a⋯总芽数a2a3a5a8a⋯照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为.21解：第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，则比值为．34练习：1、（08石景山一模）小说《达·芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数从小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8⋯⋯，..则这列数的第8个数是．答案:212、(09房山二模)填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据
3、此规律，请填出图4中的数字.1335575207569108答案：7,9,11,176nn1（(1)与(1)）例题：（09通州二模）12.观察并分析下列数据，寻找规律：0，3，－6，3，－23，15，－32，⋯⋯那么第10个数据是；第n个数据是.n1∴第10个数据是33，第n个数据是(1)3n3．练习：149161、（10房山一模）一组按规律排列的式子：,,,,...(a0)，其中第25811aaaa8个式子是，第n个式子是（n为正整数）．264n1n答案：，(1)233n1aa58112aaa2、（10门头沟二模）一组按一定规律排列的式子：－a，，－，，⋯，234（a≠
4、0）,则第n个式子是（n为正整数）3n1na答案：(1)n3、（09崇文一模）一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，⋯，其中第7个数是，第n个数是（n为正整数）．n11(1)答案：8，(n1)2..例题：（08通州二模）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：则排在第10行从左边数第3个位置上的数是．111∴第10行倒数第三个数是．7290360练习：1、（08大兴一模）自然数按一定规律排成下表，那么第200行的第5个数是.123456789101112131415⋯⋯⋯⋯⋯.⋯.⋯..⋯⋯⋯.答案：199052、如图的数字方阵中，方框所缺的数，按照适宜的规律填上（）A
5、、100B、128C、129D、130答案：C例题：（11平谷二模）如图，将连续的正整数1,2,3,4⋯⋯依次标在下列三角形中，那么2011这个数在第个三角形的顶点处（第二空填：上，左下，右下）．147102356891112∴2011这个数在第671个三角形的上顶点处．..故答案为：671，上．练习：12341、（08崇文一模）观察下列等式：312，318，3126，3180，5200831242，⋯⋯.通过观察，用你所发现的规律确定31的个位数字是.答案：32、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D.请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→
6、B→C→⋯的方式）从A开始数连续的正整数1，2，3，4，⋯，当数到12时，对应的字母是_____________；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C第2n1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是_______________（用含n的代数式表示）.答案：B，603，6n+3例题：（09平谷一模）已知：223344a22,33,44,⋯⋯若b×112233a10=b+10（a、b都是正整数），则a+b的最小值是．∴a+b的最小值是19练习：１.（10密云一模）下面是按一定规律排列的一列数：11第1个数：1；222311(1)(1)第2
7、个数：111；3234234511(1)(1)(1)(1)第3个数：11111；423456..⋯⋯232n111(1)(1)(1)第n个数：111L1．n12342n那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（）A．第10个数B．第11个数C．第12个数D．第13个数答案：A例题1：（10昌平一模）观察下列图案：第1个图案第2个图案第3个图案照这样它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第5个图案中共有个三角形，第n（n1，且n为整数）个图案中三角形的个数为（用含有n的式子表示）．解答：解：第5个图案
