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时间:2020-09-11
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1、.五、基本初等函数及其性质和图形1.幂函数函数称为幂函数。如,,,都是幂函数。没有统一的定义域,定义域由值确定。如,。但在内总是有定义的,且都经过(1,1)点。当时,函数在上是单调增加的,当时,函数在内是单调减少的。下面给出几个常用的幂函数:的图形,如图1-1-2、图1-1-3。图1-1-2'..图1-1-32.指数函数函数称为指数函数,定义域,值域;当时函数为单调增加的;当时为单调减少的,曲线过点。高等数学中常用的指数函数是时,即。以与为例绘出图形,如图1-1-4。图1-1-43.对数函数'..函数称为对数函数,其定义域,值域。当时单调增加,当时单调减少,
2、曲线过(1,0)点,都在右半平面内。与互为反函数。当时的对数函数称为自然对数,当时,称为常用对数。以为例绘出图形,如图1-1-5。图1-1-54.三角函数有,它们都是周期函数。对三角函数作简要的叙述:(1)正弦函数与余弦函数:与定义域都是,值域都是。它们都是有界函数,周期都是,为奇函数,为偶函数。图形为图1-1-6、图1-1-7。'..图1-1-6正弦函数图形图1-1-7余弦函数图形(2)正切函数,定义域,值域为。周期,在其定义域内单调增加的奇函数,图形为图1-1-8图1-1-8(3)余切函数,定义域,值域为,周期。在定义域内是单调减少的奇函数,图形如图1-
3、1-9。'..图1-1-9(4)正割函数,定义域,值域为,为无界函数,周期的偶函数,图形如图1-1-10。图1-1-10(5)余割函数,定义域,值域为,为无界函数,周期在定义域为奇函数,图形如图1-1-11。'..图1-1-115.反三角函数反正弦函数,定义域,值域,为有界函数,在其定义域内是单调增加的奇函数,图形如图1-1-12;图1-1-12'..反余弦函数,定义域为[-1,1],值域为,为有界函数,在其定义域内为单调减少的非奇非偶函数,图形如图1-1-13;图1-1-13反正切函数,定义域,值域为,为有界函数,在定义域内是单调增加的奇函数,图形如图1-
4、1-14;图1-1-14'..反余切函数,定义域为,值域,为有界函数,在其定义域内单调减少的非奇非偶函数。图形如图1-1-15。图1-1-15'.
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