1专题一基本初等函数图像及其性质

《1专题一基本初等函数图像及其性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、专题一：基本初等函数图像及其性质基础知识1•指数函数图像及其性质函数名称指数函数定义函数尸吓>0且巧1）叫做指数函数a>/0。a<1Vyy-ctjy=axy图象丿J=1//y=l«>j)—'一(0,1)0°X°nX定义域R值域(0,+oo)过定点图象过定点（°」），即当兀=0时，"i.奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在尺上是减函数ax>1(x>0)ax<1(x>0)函数值的变化情况ax=(x=0)ax=l(x=0)ax<1(x<0)ax>1(x<0)Q变化对图象的影响在第一象限内，°越大图象越高；在第二象限内，d越大图象越低.2.对数函数对数的定义①

2、若，=“（0>0,且。工1）,则x叫做以°为底N的对数，记作x=log“N,其中。叫做底数,N叫做真数.②负数和零没有对数.③常用对数与自然对数常用对数：塩川，即log】。®；自然对数：WN,即呃N（其中£=2.71828…）.3.对数函数图像及其性质函数名称对数函数定义函数V=log“血＞0且心1)叫做对数函数图象a>Ovavly1.x=l•y=log“兀y■lx=l；y=iog«工V0y；a，。)x0•A•定义域(0,+oo)值域R过定点图象过定点°),即当无T时，"°・奇偶性非奇非偶单调性在(°,+°°)上是增函数在(a+°°)上是减函数函数值的变化情

3、况log“x>0(x>l)log“x=()(兀=1)lognx<0(01)logax=0(x=l)log(/x>0(0

4、第一象限.②过定点：所有的幕函数在（°+°°）都有定义，并且图象都通过点（U）・③单调性：如果&>0,则幕函数的图象过原点，并且在上为增函数.如果ovO,贝ij幕函数的图象在（0+°°）上为减函数，在第一象限内，图象无限接近％轴与歹轴.qa-—④奇偶性：当°为奇数时，幕函数为奇函数，当°为偶数时，幕函数为偶函数.当P（其中卩9互质，°和^G/）,若°为奇数9为奇数时，则歹=兀是奇函数，若卩为奇数q为偶数时，则尸0是偶函数，若卩为偶数q为奇数时，则尸対是非奇非偶函数.⑤图象特征：幕函数）=加,兀丘（0,+2）,当&>1时，若°

5、>i,其图象在直线y=x±方，当&V1时，若°<兀<1,其图象在直线歹=兀上方，若%>1,其图象在直线y二兀下方.5.二次函数（1）二次函数解析式的三种形式①一般式：f（x）=cvc2+加+c（a丰0）②顶点式：/（x）=d（x—"）2+£（GH°）③两根式：/（劝=0（兀_西）（兀_兀2）（0工0）（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式.②已知抛物线的顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式.③若已知抛物线与*轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求/（兀）更方便.（3）二次函数图象的性质①二次函数门兀）=+加+c（o

6、工0）的图象是一条抛物线，4ac-b2)4ab（bx=，（对称轴方程为2a顶点坐标是2°解析式f(x)=ax2+bx+c(a>0)f(x)=ax2+bx+c(a<0)图象y丨/1y//°1定义域(—8,+OO)(—8,+OO)值域[富，+0/4ac—b2_(一〜4a]6.二次函数图像及其性质单调性在xG(8,2a〕上单调递减在xW[—£，+8)上单调递增在xe(-oo,—£]上单调递增在xW[-£，+8)上单调递减奇偶性当b=0时为偶函数，bHO时为非奇非偶函数顶点.b4ac—b2.(2a4a)对称性图象关于直线x=—£成轴对称图形7.一元二次函数表达式形式顶点

7、式：f(x)=a(x—h)2+k,定点坐标(h,k)分解式：f(x)=a(x—xl)(x—x2),一元二次方程的两根为xl,x2—般式：f(x)=ax2+bx+c,(aHO)・&反函数互为反函数的两个图像关于尸x成轴对称关系；原函数的定义域是其反函数的值域，原函数的值域是其反函数的定义域专题一基本初等函数图像及其性质练习一一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上.1.(新课标全国卷)下列函数中，既是偶函数，又是在(0，+8)上单调递增的函数是()A.y=xB.y=x+lC.y=—x+D・

8、y=2-v2.(广东卷)