1-专题一：基本初等函数-图像与其性质

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1、-大德教育高考课外辅导孙老师18789062361专题一：基本初等函数图像及其性质基础知识1.指数函数图像及其性质函数名称指数函数定义函数yax(a0且a1)叫做指数函数a10a1yyaxyaxy图象y1y1(0,1)(0,1)11xO0O0x定义域R值域(0,)过定点图象过定点(0,1)，即当x0时，y1．奇偶性非奇非偶单调性在R上是增函数在R上是减函数ax1(x0)ax1(x0)函数值的变化情况ax1(x0)ax1(x0)ax1(x0)ax1(x0)a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越高；在第二象限内，a越大图

2、象越低．2.对数函数对数的定义①若axN(a0,且a1)，则x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做底数，N叫做真数．②负数和零没有对数．③常用对数与自然对数常用对数：lgN，即log10N；自然对数：lnN，即logeN（其中e2.71828,）．-------1----大德教育高考课外辅导孙老师187890623613.对数函数图像及其性质函数名称对数函数定义函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数a10a1x1ylogaxx1yyylogax---图象1O0(1,0)x1(1,0)O0x---定义域

3、(0,)值域R过定点图象过定点(1,0)，即当x1时，y0．奇偶性非奇非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数logax0(x1)logax0(x1)函数值的变化情况logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1)logax0(0x1)a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高．4.幂函数（1）幂函数的定义：一般地，函数yx叫做幂函数，其中x为自变量，是常数．（2）幂函数的图象-------2----大德教育高考课外辅导孙老师18789062361（3）幂函数的

4、性质①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．(0,)(1,1)③单调性：如果0，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)上为增函数．如果0，则幂函数的图象在(0,)上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．q④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当p（其q中p,q互质，p和qZ），若p为奇数q为奇数时，则yxp是奇

5、函数，若p为qq奇数q为偶数时，则yxp是偶函数，若p为偶数q为奇数时，则yxp是非奇非偶函数．⑤图象特征：幂函数yx,x(0,)，当1时，若0x1，其图象在直线yx下方，若x1，其图象在直线yx上方，当1时，若0x1，其图象在直线yx上方，若x1，其图象在直线yx下方．5.二次函数（1）二次函数解析式的三种形式---①一般式：②顶点式：③两根式：f(x)ax2bxc(a0)f(x)a(xh)2k(a0)f(x)a(xx1)(xx2)(a0)---（2）求二次函数解析式的方法①已知三个点坐标时，宜用一般式．②已知抛物线的

6、顶点坐标或与对称轴有关或与最大（小）值有关时，常使用顶点式．③若已知抛物线与x轴有两个交点，且横线坐标已知时，选用两根式求f(x)更方便．（3）二次函数图象的性质①二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象是一条抛物线，xb,(b,4acb2)对称轴方程为2a顶点坐标是2a4a．-------3----大德教育高考课外辅导孙老师18789062361解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域(－∞，＋∞)(－∞，＋∞)值域[4ac－b2(－∞，4ac－b2，＋∞)]4a4a6.

7、二次函数图像及其性质在x∈(－∞，－b在x∈(－∞，－b]上单调递减]上单调递增单调性2a2abb在x∈[－2a，＋∞)上单调递增在x∈[－2a，＋∞)上单调递减奇偶性当b＝0时为偶函数，b≠0时为非奇非偶函数b4ac－b2顶点(－2a，4a)b对称性图象关于直线x＝－成轴对称图形2a7.一元二次函数表达式形式顶点式：f(x)＝a(x－h)2＋k，定点坐标（h,k）分解式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2),一元二次方程的两根为x1，x2一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c，(a≠0)．8.反函数互为反函数的两个图像关于y

8、=x成轴对称关系；原函数的定义域是其反函数的值域，原函数的值域是其反函数的定义域-------4----大德教育高考课外辅导孙老师18789062361专题一基本初等函数图像及其性质练习一一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．