中考专题复习-----线段和差的最大值与最小值.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯中考专题------线段和(差)的最值问题一、两条线段和的最小值。基本图形解析:一)、已知两个定点:1、在一条直线m上,求一点P,使PA+PB最小;(1)点A、B在直线m两侧:AAmPmBB(2)点A、B在直线同侧:AABBmPmA'A、A’是关于直线m的对称点。2、在直线m、n上分别找两点P、Q,使PA+PQ+QB最小。(1)两个点都在直线外侧:AmAmP'PnnQ'QBB(2)一个点在内侧,一个点在外侧:AAmmPBBnnQB'(3)两个点都在内侧:A'mmAAPBBQnnB'1⋯

2、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(4)、台球两次碰壁模型变式一:已知点A、B位于直线m,n的内侧,在直线n、m分别上求点D、E点,使得围成的四边形ADEB周长最短.nnAA'BABDmEmB'填空:最短周长=________________变式二:已知点A位于直线m,n的内侧,在直线m、n分别上求点P、Q点PA+PQ+QA周长最短.nnA'AAQmmPA"二)、一个动点,一个定点:(一)动点在直线上运动:点B在直线n上运动,在直线m上找一点P,使PA+PB最小(在图中画出点P和点B)1、两点在直线两侧:nnBmmPAA

3、2、两点在直线同侧:nnBAAmPmA'2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(二)动点在圆上运动点B在⊙O上运动,在直线m上找一点P,使PA+PB最小(在图中画出点P和点B)1、点与圆在直线两侧:B'OOBP'mmPAA2、点与圆在直线同侧:OOBAAmmPA'三)、已知A、B是两个定点,P、Q是直线m上的两个动点,P在Q的左侧,且PQ间长度恒定,在直线m上要求P、Q两点,使得PA+PQ+QB的值最小。(原理用平移知识解)(1)点A、B在直线m两侧:AACmPQmPQBB过A点作AC∥m,且AC长等于PQ长,连接BC,

4、交直线m于Q,Q向左平移PQ长,即为P点,此时P、Q即为所求的点。(2)点A、B在直线m同侧:AEABBmmPQPQB'3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯练习题1.如图,∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,求△PQR周长的最小值为.Q2、如图1,在锐角三角形ABC中,AB=4,∠BAC=45°,∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值为.3、如图,在锐角三角形ABC中,AB=52,∠BAC=45,BAC的平分线交BC于D,M、N分

5、别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是多少?4、如图4所示,等边△ABC的边长为6,AD是BC边上的中线,M是AD上的动点,E是AC边上一点.若AE=2,EM+CM的最小值为.5、如图3,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AD=4,AB=5,BC=6,点P是AB上一个动点,当PC+PD的和最小时,PB的长为__________.6、如图4,等腰梯形ABCD中,AB=AD=CD=1,∠ABC=60°,P是上底,下底中点EF直线上的一点,则PA+PB的最小值为.4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

6、7、如图5菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,E是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,则PE+PB的最小值为.8、如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是9、如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为________cm.10、如图,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值

7、为11、如图,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点.则PB+PE的最小值是12、如图6所示,已知正方形ABCD的边长为8,点M在DC上,且DM=2,N是AC上的一个动点,则DN+MN的最小值为.13、如图,正方形ABCD的边长是2,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值为.5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14、如图7,在边长为2cm的正方形ABC

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