中考数学专题8_动态几何与函数问题(含答案).pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯中考数学专题8动态几何与函数问题【例1】如图①所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与x轴负半轴上.过点B、C作直线l.将直线l平移，平移后的直线l与x轴交于点D，与y轴交于点E.（1）将直线l向右平移，设平移距离CD为t（t≥0），直角梯形OABC被直线l扫过的面积（图中阴影部份）为s，s关于t的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，且NQ平行于x轴，N点横坐标为4，求梯形上底AB的长及直角

2、梯形OABC的面积.（2）当2t4时，求S关于t的函数解析式.【解】（1）由图（2）知，M点的坐标是（2，8）∴由此判断：AB2，OA4；∵N点的横坐标是4，NQ是平行于x轴的射线，∴CO411∴直角梯形OABC的面积为：ABOCOA24412.....(3分)22（2）当2t4时，阴影部分的面积=直角梯形OABC的面积ODE的面积(基本上实际考试中碰到这种求怪异图形面积的都要先想是不是和题中所给特殊图形有割补关系)1∴S12ODOE2OD1∵，OD4tOE2∴OE24t.12∴S1224t4t124t22St8t4.1⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【例2】已知：在矩形AOBC中，OB4，OA3．分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数ky(k0)的图象与AC边交于点E．x（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；（2）记SS△OEFS△ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存

4、在，请说明理由．【解析】（1）证明：设E(x1，y1)，F(x2，y2)，△AOE与△FOB的面积分别为S1，S2，kk11由题意得y1，y2．S1x1y1k，x1x22211S2x2y2k．S1S2，即△AOE与△FOB的面积相等．22kk（2）由题意知：E，F两点坐标分别为E，3，F4，，341111S△ECFECCF4k3k，223411S△EOFS矩形AOBCS△AOES△BOFS△ECF12kkS△ECF12kS△ECF2211112SS△OEFS△ECF12k2S△ECF12k24k3kSkk．2341211k6S

5、最大值3当1时，S有最大值．1．241212（3）解：设存在这样的点F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的M点，过点E作ENOB，垂足为N．11由题意得：ENAO3，EMEC4k，MFCF3k，34EMNFMBFMBMFB90，EMNMFB．又ENMMBF90，114k41kENEM33129△ENM∽△MBF．，，MB．MBMFMB1143k31k4122⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2222229k121MBBFMF，3k，解得k．4448k21

6、21BF．存在符合条件的点F，它的坐标为4，．43232【例3】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？

7、若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。【解析】解：（1）如图1，过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形。1∴PM＝DC＝12∵QB＝16－t，∴S＝×12×(16－t)＝96－t2APD（2）由图可知：CM＝PD＝2t，CQ＝t。热以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况。BCMQ222①若PQ＝BQ。在Rt△PMQ中，PQt12，由PQ2＝BQ2图12227得t12(16t)，解得t＝；2222②若BP＝BQ。在Rt△PMB中，BP(162t)12。由BP2＝BQ2得：2222(162t)

8、12(16t)即3t32t1440。由于Δ＝－704＜02∴3t32t1440无解，∴PB≠BQ⋯2222③若PB＝PQ。由PB2＝PQ2，得t12(162t)12216整理，得3t64t2560。解得t1，t216（舍）3716综合上面的讨论可知：当t＝秒或t秒时，以B、P