中考数学专题8_动态几何与函数问题(含答案)

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1、中考数学专题8动态几何与函数问题【例1】如图①所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线.将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E.（1）将直线向右平移，设平移距离CD为（t≥0），直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图②所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，且NQ平行于x轴，N点横坐标为4，求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积.（2）当时，求S关于的函数解析式.【解】（1）由图（2）知，点的坐标是（2，8

2、）∴由此判断：；∵点的横坐标是4，是平行于轴的射线，∴∴直角梯形的面积为：.....(3分)（2）当时，阴影部分的面积=直角梯形的面积的面积(基本上实际考试中碰到这种求怪异图形面积的都要先想是不是和题中所给特殊图形有割补关系)∴∵∴.∴.【例2】已知：在矩形中，，．分别以所在直线为轴和轴，建立如图所示的平面直角坐标系．是边上的一个动点（不与重合），过点的反比例函数的图象与边交于点．（1）求证：与的面积相等；（2）记，求当为何值时，有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点，使得将沿对折后，点恰

3、好落在上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】（1）证明：设，，与的面积分别为，，由题意得，．，．，即与的面积相等．（2）由题意知：两点坐标分别为，，，．当时，有最大值．．（3）解：设存在这样的点，将沿对折后，点恰好落在边上的点，过点作，垂足为．由题意得：，，，，．又，．，，．，，解得．．存在符合条件的点，它的坐标为．【例3】如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝16，DC＝12，AD＝21。动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动，动点Q从点C

4、出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？（3）是否存在时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。【解析】解：（1）如图1，过点P作PM⊥BC，垂足为M，则四边形PDCM为矩形。ABMCDPQ图1∴PM＝DC＝12∵QB＝16－t，∴S＝×12×(16－t)＝96

5、－t（2）由图可知：CM＝PD＝2t，CQ＝t。热以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况。①若PQ＝BQ。在Rt△PMQ中，，由PQ2＝BQ2得，解得t＝；②若BP＝BQ。在Rt△PMB中，。由BP2＝BQ2得：即。由于Δ＝－704＜0∴无解，∴PB≠BQ…③若PB＝PQ。由PB2＝PQ2，得整理，得。解得（舍）综合上面的讨论可知：当t＝秒时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形。（3）设存在时刻t，使得PQ⊥BD。如图2，过点Q作QE⊥ADS，垂足为E。由Rt△BDC∽Rt△Q

6、PE，PAEEDCQBO图2得，即。解得t＝9所以，当t＝9秒时，PQ⊥BD。【例4】ACBPQED在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=2时，

7、AP=，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；AC)BPQD图3E)F（4）当DE经过点C 时，请直接写出t的值．解：（1）1，；（2）作QF⊥AC于点F，如图3，AQ=CP=t，∴．由△AQF∽△ABC，，ACBPQED图4得．∴．∴，即．（3）能．ACBPQED图5①当DE∥QB时，如图4．∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形Q

8、BED是直角梯形．此时∠AQP=90°．由△APQ ∽△ABC，得，即．解得．AC(E))BPQD图6G②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ=90°．由△AQP ∽△ABC，得，即．解得．（4）或．【注：①点P由C向A运动，DE经过点C．方法一、连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．AC(E))BPQD图7G，．由，得，解得．方法二、由，得，进而可得，得，∴．∴．②点P由A向C运动，DE