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《中考数学压轴精品--动态几何3.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯动图中的函数关系图形中引入动点以后，随着点的移动，便会引起其他相关量的变化，这样就会出现变量之间的函数关系；而动点在运动过程中，也会引起相关图形的变化，这样就可能产生特定形状、特定位置或特定关系的图形。这些问题就需要借助方程来解决。但不管是动点问题引出的函数。还是由动点引出的方程，却都需要借助于几何计算来建立。因此，几何计算才是图形动点问题得以解决的真正核心基础，也即函数（变化规律）通过几何计算图形动点问题（主
2、要是解直方程（特定形状的图角形和三角形形、特定位置的图形、的相似关系特定关系的图形）一、图形中动点形成的函数例1如图（1），RtABC中，ACB90,AC4,BA5,点P是AC上的动点（P不与A，C重合）。PCx，点P到AB的距离为y。（1）求y与x的函数关系式；（2）试讨论以P为圆心，半径为x的圆与AB所在直线的位置关系，并指出相应的x取值范围。BBQCACAPP（1）（1`）【观察与思考】（1）如图（1`），若PQAB于Q，要建立PQ和CP的函数关系，可以通过RtAPQ和RtABC的相似关系。（2）就
3、是讨论⊙P的半径（即x）和圆心P到AB的距离（即y）的大小关系。解：（1）过P作PQAB于Q，如图（1`），则PQy，易知RtAQP∽RtACB，PQ:BCAP:AB，1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯y4x312,化简得：yx(0x4)。35553123（2）令xy，即xx,解得x，此时⊙P与直线AB相切。55233对应地有：0x时，⊙P与直线AB相离；x4时，⊙P与直线AB相交。22【说明】本题的关键就是通过两直角三角形相似关系构成的比例
4、等式导出函数关系式，再通过⊙P和AB相切这一特殊情况来判断⊙P和AB的三种位置关系。例2如图（1），已知P为AOB的边OA上的一点，以P为顶点的MPN的两边分别交射线OB于M,N两点，且MPNAOB(为锐角）。当MPN以点P为旋转中心，从PM边与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转（MPN保持不变）时，M,N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动。设OMx,ONy(yx0)，3POM的面积为S。若sin,OP2。A2P（1）当MPN旋转30°（即MPN30）时，求点N移动的距离；（2）写出y与x之间
5、的关系式；（1）（3）试写出S随x变化的函数关系式，并确定S的取值范围。NOM【观察与思考】首先要把题目的背景分析清楚：B3①为锐角，且sin，得60；2②MPN旋转前，PM边与PO边重合，对应的图形为图①，其中PMN是边长为2的等边三角形。AAPP30°60°60°60°O（M）M'NN'BO（M）NB①②对于问题（1），MPN旋转30°后变为图形②，可知此时POM'和N'OP都是直角三角形，弄清楚这些特点，问题很容易解决。对于问题（2）和（3），又要回到原题图，借助直角三角形及相似三角形，通过几何计算
6、可求出函数的表达式。解：（1）初始状态时，PON是边长为2的等边三角形（如图①），当MPN旋转30°到M'PN'位置时对应的图形为图（②）。OPM'30,BOAM'PN'60,ON'P30。2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯在RtOPN'中，ON'2PO4,NN'ON'ON2。点N的移动距离为2。（2）如图（1）在OPN和PMN中，PONMPN60,ONPPNM。PNMN2OPN∽PMN，，即PNONMN。ONPN22MNONOMyx,PNO
7、NMNy(yx)yxy，（※）过P点作PDOB，垂足为D（如图③），1在RtPOD中，ODOPcos6021,PDPOsin603，2DNONODy1。222222在RtPND中，PNPDDN(3)(y1)y2y4，（※※）224由（※）和（※※）式得yxyy2y4，即y。2x（3）在POM中，OM边上的高PD为3，（见图③）。AP113SOMPDx3x。222y0,2x0,即x2。OMDNB又x0,x的取值范围是0x2。（③）33S是x的正比例函数，且比例系数0,0S2，即0S3。22【说明】Ⅰ、对于运
8、动中变化中的图形，在题目的图示中往往只给出一种一般情况下的图形，但要把题目的全部背景和整个变化过程搞清楚，就需要如本题那样，仔细研究图形变动的每种形态和联系。Ⅱ、由本题的解可以看出，要顺利建立出函数关系式，关键在于发现题目中的三角形之相似关系以及恰当地引用和构造直角三角形。【练习】1、如图，在矩形ABCD中，ADAB3,BC4,P为AC的中点，直线MN//AC，PME且分别与AB，BC相交于点E，F。设CFx,PEFBC的面积
