一元二次方程-韦达定理的应用及答案.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一元二次方程韦达定理的应用知识点：一元二次方程根的判别式：当△>0时________方程_____________，当△=0时_________方程有_______________，当△<0时_________方程___________.韦达定理的应用：1.已知方程的一个根，求另一个根和未知系数2.求与已知方程的两个根有关的代数式的值3.已知方程两根满足某种关系，确定方程中字母系数的值4.已知两数的和与

2、积，求这两个数22例1.关于x的一元二次方程x2mx3m8m40.求证：当m>2时,原方程永远有两个实数根.2例2.已知关于x的方程kx2(x1)xk10有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值;若不存在，说明理由.1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22例3.已知关于x的方程x2(k3)xk4k10(1)若这个方程有实数根，求k的取值范围;(2)若这个方程

3、有一个根为1，求k的值;21例4.已知关于x的一元二次方程x(m2)xm302(1)求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。(2)若这个方程的两个实数根x1,x2满足2x1x2m1，求m的值。2例5.当m为何值时，方程8x(m1)xm70的两根：(1)均为正数;(2)均为负数;(3)一个正数，一个负数;(4)一根为零;(5)互为倒数;(6)都大于2.22例6.已知a,b,c,是△ABC的三边长，且关于x的方程b(x1)2axc(x1)0有两个相等的实根，求证：这个三角形是直角三角

4、形。21m例7.若n>0，关于x的方程x(m2n)xmn0有两个相等的正的实数根，求的值。4n2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯课堂练习：1.下列一元二次方程中，没有实数根的是（）2222A.x2x10B.x22x20C.x2x10D.xx202112.已知x1,x2是方程x3x10的两个根，则的值是（）x1x21A.3B.-3CC.D.13223.关于x的二次方程(m1)xxm2m30的一个根为0，则m的值为（）A.1B.-3C.1

5、或－3D.不等于1的实数224.方程x(k25)x(k2)0的两根互为相反数，k的值为（）A.k=5或-5B.k=5C.k=-5D.以上都不对25.若方程xmx40的两根之差的平方为48，则m的值为（）A.±8B.8C.-8D.±426.已知关于x的方程10x(m3)xm70，若有一个根为0，则m=________，这时方程的3另一个根是________；若两根之和为，则m=_______，这时方程的两个根为____________527.已知方程xpx10的一个根为25，可求得p=_______

6、28.若23是关于x的方程2x8xk0的一个根，则另一个根为_____，k=_____。22229.方程2x6x50两根为α，β，则______,()=______。2n4n6n10.要使9a与3a是同类项，则n=______________11.解下列方程：222(1)(2x1)16(2)x4x30(3)5x3x20212.关于x的方程ax(2a1)x(a3)0有实数根，求a的取值范围。3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯213.设x

7、1,x2是方程2x4x10的两根，利用根与系数关系求下列各式的值：x1x222(1)(x11)(x21)；(2)；(3)x1x2.x2x1214.关于x的方程x(2a1)x(a3)0，试说明无论a为任何实数，方程总有两个不等实数根。2215.已知关于x的方程x2(m1)x3m110，（1）m为何值时，方程有两个相等的实数根？x1x2（2）是否存在实数m，使方程的两根+1?若存在，求出方程的根；若不存在，请说明理x2x1由。216.关于x一元二次方程(cb)x2(ba)xab0有两个相等的实数根,其

8、中a,b,c是三角形三边的长,试判断这个三角形的形状。217.已知Rt△ABC中，两直角边长为方程x(2m7)x4m(m2)0的两根，且斜边长为13，求SABC的值.4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯韦达定理的应用测试题日期：_______月________日满分：_________100分姓名：______得分：__________21.关于x的方程ax2x10中，如果a<0，那么根的情况是（）A.有两个相等的实数根