曲柄滑块机构运动规律实验报告.pdf

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1、学生实验报告实验课程名称：数学实验实验内容：曲柄滑块机构的运动规律学生姓名徐洲舟学号1312211108提交时间：2015年03月30日评分标准:写作20%理论推导30%程序20%结果分析20%特色10%成绩指导教师许建强曲柄滑块机构的运动规律一．实验目的本实验主要涉及微积分中对函数特性求导法的研究，通过实验复习函数、Taylor公式和其他有关知识。着重介绍运用建立近似模型并进行数值计算来研究函数的方法。二．实际问题曲柄滑机构是一种常用的机械结构，它将曲柄的转动转化为滑块在直线上的往复远动，是压气机，冲床、活塞式水泵等机械的主结构。图1.1为其示意图。（图1.1）

2、记住柄OQ的长为r，连杆QP的长为l.当曲柄绕固点O以角速度ω旋转时,由连杆带动滑块P在水平槽内做往复直线运动。假设初始时刻曲柄的端点Q位于水平段OP上，曲柄从初始位置起转动的角度为θ，而连杆QP与OP的锐夹角为β（称为摆角）。在机械设计中要研究滑块的运动规律和摆角的变化规律，确切的来说，要研究滑块的位移、速度和加速度关于θ角的函数关系，摆角β及角速度和角加速度关于θ的函数关系，进而（1）求出滑块的行程s（即滑块往复运动时左右极限位置间的距离）；（2）求出滑块的最大和最小加速度（绝对值），以了解滑块在水平方上的作用力；（3）求出β的最大和最小角的加速度(绝对值），

3、以了解连杆转动惯量对滑块的影响。在求解上述问题时，我们假定r=100nm,l=3r=300nm,ω=240转/min.三、数学模型取O点为坐标原点，OP方向为x轴正方向，P在x轴上坐标为x，那么可用x表示滑块位移，利用三角关系，立即得到222xrcoslrsin(1.1)dxdxddxt(1.2)dtddtd2dxrsincosrsin(1.3)dl2r2sin2于是滑块的速度dxdxddxvdtddtdrcosrsin1(1.4)222lrsin进而，可以得到滑块的加速

4、度为ddadtd2242rl(cos2rsin)rcos(1.5)32222(lrsin)同样，基于关系式lsinrsin(1.6)我们有摆角的表达式rarcsinsin(1.7)l式（1.6）对t求导，ddlcosrcosrcosdtdt可得drcos1.8dtlcos由此再得d2sincoscossindrdt(1.9)22dtlcos利用（1.6），不难由上两式导出drcos(1.10)dtl2r2s

5、in22222drsin(lr)(1.11)23dt2222(lrsin)至此，我们得到了滑块位移x和连杆摆角β运动规律中有关变量依赖θ的表达式。虽然我们已经得到了有关变量的解析式，但是要求出问题的解并非十分简单。由于滑块加速度和摆角角加速度的函数表达式（1.5）和（1.11）相当复杂，从这两个式子来了解这两个量并不方便，而要用它们进一步求出极值则更加不易。由于数学模型本身是对实际问题的抽象，从而也必定有某种简化和忽略。即使我们得到了问题的解析形式解，一般说来，它仍然是对实际情况的近似。为了方便起见，对较为复杂的解析模型进行近似处理常常是必要的。

6、事实上，在曲柄连杆结构（以及不少工程问题）的研究中，确实经常使用着这个方法。四、近似模型将位移表达式（1.1）改写为1r222xrcosl1sin2l2r一般而言，是远比1小的数，于是利用2la(1)1a,1(1.12)得到滑块位移的近似模型为2r2xrcoslsin(1.13)12l从而有相应的近似速度2dxdxdr11rsinsin21dtddt2lrrsinsin2(1.14)2l和近似加速度d12rarcoscos2(

7、1.15)1dtl这里速度和加速度是直接对近似位移模型求导得来，而不是对v和a的精确表达式（1.4）和（1.5）的近似。当然，我们也可以直接从滑块速度的解析式（1.4）进行近似。仍利用公式(1.12)有122211r21r21sin1sinl2r22ll2l2l2sin把上式代入（1.4），就得到滑块速度的近似模型2rcosr22rsin112sinl2l32rsin2rsinsin2rsin(1.16)32l4l从（1.16）出发，又

8、可得近似加