（Ga-Ga）模型最佳样本容量确定方法-论文.pdf

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1、2014年5月吉林师范大学学报(自然科学版)No．2第2期JournalofJilinNormalUniversity(NaturalScienceEdition)Mav．2014(Ga—Ga)模型最佳样本容量确定方法杨艳秋，刘洋萍，宋立新(吉林师范大学数学学院，吉林四平136000)摘要：本文讨论了在形状参数卢>0已知，尺度参数0>0未知的情况下Gammer分布共轭于Gammer分布模型下的二行动线性决策问题的抽样净益(ENGS)的计算公式以及最佳样本容量的确定方法．关键词：(Ga．Ga)模型，二行动线性决策问题，抽样净益，最佳样本容量

2、中图分类号：O212．7文献标识码：A文章编号：1674—3873．(2014)02-0040-030引言样本容量的确定问题常常出现在贝叶斯决策理论及质量控制方法中．在企业管理过程中，决策的科学性及稳定性在很大程度上依赖于决策者对各种信息尤其是先验信息的把握程度．当我们从量化的角度来思考贝叶斯决策问题时，总体或样本的信息与后验分布的期望和方差有着密切的关系．而实际上，频率学派很多统计试验的出发点就是选择合适的样本容量．二行动线性决策问题是经营决策中最为常见的问题．决策者能否作出最优决策，使企业效益达到最大或风险达到最小，是我们所关心的问题

3、[3．本文对于(Ga-Ga)模型，运用常见的后验方差、贝叶斯风险和抽样信息期望值(EVSI)等准则，给出了确切的样本容量的确定方法．1模型简介定义2．1设服从Gammer分布(卢，0)，其中卢>0已知，0>0未知．，，⋯，为其一个样本，则=∑置是0的充分统计量，由伽玛分布的可加性得：服从(，)，取0的共轭先验为Ca(ot，A)，则后验密度7r(==+d)_1e_(H^)，即G0(+，f+A．称上述为Gam—mer分布共轭于Gammer分布的决策模型，记作(Ga．Ga)模型．定义2．2行动a只有二个：a，a，状态0可以是离散或者连续的，收益

4、函数对每个行动都是状态参数的线性函数rD1十m．a=ab一b．，即收益函数Q(0，0)={’．收益平衡点Oo=．这样的决策问题称为二【62+m20，aa2mI—m2行动线性决策问题．不妨设ml>m2，bl0(若m1-m2)(0o-0),0<~0o，：的损失函数为L(，。)=0,0}2)(一)，>6}0．利用收益函数计算．得：E。一E：=(m一m)(EO一0。)．于是先验信息期望准则下的最优行动选取如下：(1)当EO<~Oo时，a为最优行动；

5、(2)当EO>0。时，a为最优行动．同理根据后验期望准则，有：(1)当E(0lt)0o时，a2为最优行动；(2)当E(0lt)>0。时，a为最优行动．收稿日期：2014-01—13基金项目：吉林省科技厅科技发展计划项目(201201082)；吉林省教育厅科技项目(2010141)；四平市科技发展计划项目(2013041)第一作者简介：杨艳秋(1979-)，女，吉林省四平市人，现为吉林师范大学数学学院讲师，博士研究生，研究方向：Bsyes统计．通讯作者：宋立新(1954一)，男，吉林省乾安县人，吉林师范大学数学学院教授．研究方向：数理统计．

6、·40·由此得到的厌．束凼致力后牧别望准则卜明最优厌_柬凼双‘L)．3模型分析EVPI(ExpectedValueofPerfectInformation)可以定义为样本在先验信息下行动的期望损失：(i)当E()=OL≤0，时，口为最优行动，先验EVPI：E~L(0，n2)：(m一m)(OL—Oo)一。(+1，A)dO+Oo(m一m：)OoG(，^^J0-0A)dO．(ii)当E()=OL>0。时，为最优行动，先验EVPI=E(，。．)=(m一m~(oofl。G口(，a)d一。(+1，A)d)．则根据后验期望准则，有：当E(01￡)=~n

7、+or=时，取f。=，则：≥。~E(OI)≤，。为最优行动；=t0o，口。为最优行动，即最优决策函数6，()：f【口l，．a2，t≥t0(t)为后验期望准则下的最优决策函数，用边缘分布对EL(，(￡))再次求期望值，后验EVPI期望值=L(o，6(￡))=m()(m一m：)(竽一。)df—m(￡)(m)篙[G口(++l，+A)dO]d+)(mG。(t+A)do]d+flom(m。一m：)oo[fl。G。(++A)dO]d—flm(m一等Ifi~~。(++1,t+A)dO]d=)(m)(篙一0o)d一)等G。(++1

8、,t+A)dO]d+J．：。~Oolfl。G口(+A)dO]d=一c篙(m)G+1'A)d0+(m_m2)6}0G，A)dO．所以(i)当E()=≤0。时，口z为最优行动，EVSI(n)是／7