非线性随机振动分析的概率密度演化方法-论文.pdf

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1、第４９卷第２期西南交通大学学报Ｖｏｌ．４９Ｎｏ．２２０１４年４月ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＨＷＥＳＴＪＩＡＯＴＯＮＧＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹＡｐｒ．２０１４文章编号：０２５８２７２４（２０１４）０２０２２００７ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．０２５８２７２４．２０１４．０２．００６非线性随机振动分析的概率密度演化方法彭勇波，李杰（同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海２０００９２）摘要：为深入探讨概率密度演化方法对于非线性随机振动分析的适用性，考察了随机地震动作用下一类硬弹簧Ｄｕｆｆｉｎｇ振子的非线性响应，对概率密度演化方法与经典非线性随机振动分析进行了比较研究．结果表

2、明：在弱非线性水平，概率密度演化方法与混沌多项式展开、ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ模拟的解答一致；在强非线性水平，数值求解误差、人为截断误差放大，概率密度演化方法与混沌多项式展开解答在ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ模拟解附近上下波动，表明概率密度演化方法与经典非线性随机振动解答在均方特征意义上是等价的．关键词：概率密度演化方法；混沌多项式展开；ＭｏｎｔｅＣａｒｌｏ模拟；随机地震动；ＫａｒｈｕｎｅｎＬｏèｖｅ分解中图分类号：Ｏ３２４文献标志码：ＡＰｒｏｂａｂｉｌｉｔｙＤｅｎｓｉｔｙＥｖｏｌｕｔｉｏｎＭｅｔｈｏｄｏｆＮｏｎｌｉｎｅａｒＲａｎｄｏｍＶｉｂｒａｔｉｏｎＡｎａｌｙｓｉｓＰＥＮＧＹｏｎｇｂｏ，

3、ＬＩＪｉｅ（ＳｔａｔｅＫｅｙＬａｂｏｒａｔｏｒｙｏｆＤｉｓａｓｔｅｒＲｅｄｕｃｔｉｏｎｉｎＣｉｖｉｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｏｎｇｊｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ２０００９２，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｒｅｖｅａｌｔｈｅａｐｐｌｉｃａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｄｅｎｓｉｔｙｅｖｏｌｕｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｉｎｎｏｎｌｉｎｅａｒｒａｎｄｏｍｖｉｂｒａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓ，ａｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｆｔｈｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｄｅｎｓｉｔｙｅｖｏｌｕｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄａｎｄｔｈｅｃｌａｓｓｉｃａｌｎｏｎｌｉｎｅａ

4、ｒｒａｎｄｏｍｖｉｂｒａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｗａｓｃａｒｒｉｅｄｏｕｔｂｙｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｎｇｔｈｅｎｏｎｌｉｎｅａｒｒｅｓｐｏｎｓｅｓｏｆａｃｌａｓｓｏｆｒａｎｄｏｍｌｙｂａｓｅｄｒｉｖｅｎＤｕｆｆｉｎｇｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｓｕｓｉｎｇｔｈｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｄｅｎｓｉｔｙｅｖｏｌｕｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ（ＰＤＥＭ），ｔｈｅａｄａｐｔｉｖｅｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｃｈａｏｓｅｘｐａｎｓｉｏｎ（ＡＰＣＥ）ａｎｄｔｈｅＭｏｎｔｅＣａｒｌｏｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ（ＭＣＳ）．Ａｐｈｙｓｉｃａｌｌｙｂａｓｅｄｓｔｏｃｈａｓｔｉｃｇｒｏｕｎｄｍｏｔｉｏｎｍｏｄｅｌｗａｓｅｍｐｌｏｙｅ

5、ｄ，ａｎｄｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄｂｙａＫａｒｈｕｎｅｎＬｏèｖｅｅｘｐａｎｓｉｏｎｉｎｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＡＰＣＥ．ＴｈｉｓｄｉｓｃｒｅｔｅｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎｃａｎｂｅｖｉｅｗｅｄａｓａｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｈｙｓｉｃａｌｖｅｃｔｏｒｓｐａｃｅｉｎｔｏｔｈｅＧａｕｓｓｉａｎｖｅｃｔｏｒｓｐａｃｅ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌｒｅｓｕｌｔｓｒｅｖｅａｌｔｈａｔｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｅｓｏｆｔｈｅｔｈｒｅｅａｐｐｒｏａｃｈｅｓａｒｅｉｄｅｎｔｉｃａｌｔｏｗｅａｋｌｙｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｓ，ｗｈｉｌｅｔｈｅｙａｒｅａｐｐｒｏｘｉｍａｔ

6、ｅｌｙｉｄｅｎｔｉｃａｌｔｏｓｔｒｏｎｇｌｙｎｏｎｌｉｎｅａｒｓｙｓｔｅｍｓｔｈｏｕｇｈｅｒｒｏｒｓｒｅｓｕｌｔｅｄｆｒｏｍｎｕｍｅｒｉｃａｌｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓａｎｄａｒｔｉｆｉｃｉａｌｔｒｕｎｃａｔｉｏｎｓａｒｅａｍｐｌｉｆｉｅｄ，ｉｎｄｉｃａｔｉｎｇｔｈａｔｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｔｈｅＰＤＥＭｉｓｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｔｏｔｈａｔｏｆｔｈｅｃｌａｓｓｉｃａｌｎｏｎｌｉｎｅａｒｒａｎｄｏｍｖｉｂｒａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｉｎｔｈｅｍｅａｎｓｑｕａｒｅｓｅｎｓｅ．ＴｈｅＰＤＥＭ，ｍｏｒｅｏｖｅｒ，ｇｏｅｓａｓｔｅｐｆｕｒｔｈｅｒｔｈａｎｔｈｅｃｌａｓｓｉｃａｌｎｏｎｌｉｎｅ

7、ａｒｒａｎｄｏｍｖｉｂｒａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｓｉｎｃｅｔｈｅｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｄｅｎｓｉｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｒｅｓｐｏｎｓｅｓａｎｄｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｓｙｓｔｅｍｓｃａｎｂｅｓｉｍｕｌｔａｎｅｏｕｓｌｙｐｒｏｖｉｄｅｄｂｙｔｈｅＰＤＥＭ．Ｔｈｅｏｔｈｅｒｍｅｔｈｏｄｓ，ｈｏｗｅｖｅｒ，ｎｅｅｄｍｕｃｈｍｏｒｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｅｆｆｏｒｔｓｔｏｏｂｔａｉｎｈｉｇｈｏｒｄｅｒｓｔａｔｉｓｔｉｃｓｏｆｒｅｓｐｏｎｓｅｓ．Ｋ