超高阶地球重力场模型的高程异常优化算法-论文.pdf

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1、第34卷第4期海洋测绘Vo1．34．No．42014年7月HYDR0GRAPHICSURVEYINGANDCHARTINGJu1．，2014DOI：10．3969／j．issn．1671—3O．2014．04．002超高阶地球重力场模型的高程异常优化算法曲政豪，曾添，周强(解放军信息工程大学地理空间信息学院，河南郑州450052)摘要：通过分析比较标准前向列推、标准前向行推、跨阶次递推和Belikov列推4种缔合勒让德递推算法的精度、稳定性以及计算速度，提出了选取Belikov列推法来解算超高阶重力场模型高程异常；研究探讨了

2、基于严密球谐级数展开、保留泰勒级数展开的零阶项和保留至泰勒级数展开一阶项计算模型高程异常的三种算法，并进行了实验计算分析。结果表明，保留至泰勒级数一阶项的模型高程异常既能保证计算速度也能达到足够的精度，可满足大区域高分辨率高程异常建模的需求。关键词：缔合勒让德函数；超高阶地球重力场模型；高程异常；泰勒级数展开中图分类号：P223文献标志码：A文章编号：1671_3O4J4(2014)04—0005—04解超高阶的缔合勒让德函数，为此需要优化计算方法，使得精度、稳定性以及效率有所提高，这样才能基于超高阶地球重力场模型和已知某一

3、块格网在较短的时间内获得更稳定更精确的结果。由于直的高程数据求解格网模型高程异常，当利用严密球接计算法所需时间太长，因此这种算法不予考虑。谐级数展开模型时，需要对每个格网点求解缔合勒下面通过比较现有的几种缔合勒让德函数递推计算让德函数和地心向径，运算量庞大，花费时间长，非方法⋯：标准前向列推法、标准前向行推法、跨阶次常不实用。而如果不考虑地形数据的影响，即只计递推法和Belikov列推法，从计算时间和计算精度两算每个纬度圈里的缔合勒让德函数，虽然计算速度方面分析以比较不同方法的优劣。提高很多，但求解的精度不是很理想，无法满足

4、高程2．1算法模型异常计算精度的需要。那么有没有一种既使精度损标准前向列推法可表示为2：失不大，又能提高程序运行时间的方法呢?本文就P(cos0)=口cosOP一1．(cosO)一此问题展开了探讨，一个重要思想就是把地球重力场模型高程异常看成以地心向径为自变量的函数，bP(cos0)，(Vn≤2)(1)．在高程等于零处按泰勒公式进行展开，并保留其一标准前向行推法：阶项。这样求解勒让德函数时就不用代人每个格网点的高程，大大节省了运算时间，同时又较好地提高(c0=√(g~mCOtOl(c伽)一了精度。由于计算模型高程异常时，对不

5、同纬度圈其缔合勒让德函数都必须重新求解，每一次求解运hP．+(cos0))(2)算量都较大，为此本文也探讨了标准前向列推、标准当m=n时，采用下式计算]：前向行推、跨阶次、Belikov列推4种不同勒让德递P(cos0)=Cmsin0P_l_一1(cosO)，(Vm>1)推算法的运算速度和精度稳定问题，最后综合取舍(3)给出了较为适宜超高阶模型计算的一种算法，即跨阶次递推法：Belikov列推法P，(cos0)=aP一2．cos0)+／3P一2．一2cos0)一2不同缔合勒让德递推算法的分析为了计算超高阶重力场模型高程异常，

6、必须求P2cos0)(4)收稿日期：2013—12—17；修回日期：2014—04-25基金项目：国家自然科学基金(41274029)；国家863计划(2013AA122502)。作者简介：曲政豪(1992一)，男，河南新密人，硕士研究生，主要从事大地测量研究。6海洋测绘第34卷对于Belikov列推法，其递推式为：误差也比较稳定，但跨阶次递推法的计算时间较长，当要计算大范围数据时，选择Belikov列推法较为P棚(cos0)=tPocos0)一适宜。．。詈，(c。s)，m=0)一一标De准liK『Ov瓤U砸偿I～踌标阶准次

7、向递前列推法推法I『P(cosO)=tP一1cos0)一一“[丢(cos)一n-l,m-l(cos)]，一一一一_-·，一(m>0)一一一(5)05001000150020002500阶数再将其转化为相应的正常化系数，式中Ⅳ表图2=54。时4种递推法的比较图示达参见文献[1]。一～～———————————一(6)3模型高程异常计算的优化算法P(cos0)=~／2n+1NP(cos0)2．2四种算法计算速度与精度的比较分析3．1理论分析时问比较时，采取计算2160阶的缔合勒让德假设(r，，A)为第i个纬度圈第个网格中函数所需时

8、间，所得结果见表1。点(曰，，)处的地心向径和经纬度，高程异常为表14种递推法计算时间比较单位：s可表示为下式'm：方法时间标准前向列推法0．285(B，，H)=∑(Eicosm+FsinmA，)标准前向行推法0．425跨阶次递推法0．161塞(C—n*Psin(8)Belikov列推法O