小提琴弓弦系统的振动形态及振动机理研究.pdf

《小提琴弓弦系统的振动形态及振动机理研究.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第28卷第3期Vo1．28No．32015年6月Jun．2015小提琴弓弦系统的振动形态及振动机理研究张承忠，叶邦彦，梁立东，胡习之，赵学智(1．华南理工大学机械与汽车工程学院，广东广州510640；2．华南师范大学软件学院，广东佛山528225)摘要：小提琴弓弦系统的振动机理非常复杂。通过分析传统弓弦黏滑摩擦振动模型和弦振动现代理论模型以及弦振动形态实验，提出了基于能量状态变换的单摆摩擦振动模型。该模型考虑了振动系统的能量状态变化，并对振动周期给出限制，从而较好体现了小提琴琴弦的振动行为。设计了基于高速摄影的非接触式光学测量系统。通过振～实验，测量了

2、拨弦和拉弦两种不同机制的弦振动状态参数，特别对弦上各点的振动位移和周期、相位变化、弦振动的瞬态和包络状态等进行了实验测量和理论分析，从而探明了小提琴弓弦之间摩擦振动的状况和特性。动关键词：亥姆霍兹运动；粘滑摩擦；小提琴弓弦振动机理；自激振动；高速摄影工．V釜中图分类号：TN911．7；TH165．3文献标志码：A文章编号：1004—4523(2015)03—0359—07D0I：10．16385／j．cnki．issn．1004—4523．2015．03．004程∞究过了_2]，但有一些问题目前还不清晰，如弓如何学e影响弦的运动和系统的能量如何变化等l

3、_7]。1概述报本文使用高速摄影三维振动测量系统研究了琴g小提琴的弓弦振动机理非常复杂。一直以来科弦的振动形态，提出了一个弦振动等效单摆模型。学家们提出很多不同模型，来探索其机理和奥秘。该模型考虑了系统的能量状态变化，并对振动周期小提琴的弦振动系统由弓(激励器)、弦、琴马和给出限制。琴体共鸣腔组成。当弦被弓激励后，系统按照其自身振动特性产生振动，如果琴弦得到不断激励(拉塞奏)，系统就保持持续的振动，这是自然界普遍存在码的白激振动现象，其特点是系统从一个非周期性能量源周期性地提取能量补充其损耗。从而产生持续而稳定的振动。(a)Helmholtz~移曲线(

4、b)H~lmholtz运动现代关于弓拉弦的物理学研究是由亥姆霍兹(a)DisplacementcurveofHelmholtz(b)Helmholtzmovement1862年开始进行的口]，随后，诺贝尔物理奖获得者图1弓拉弦的Helmholtz运动拉曼等人对弓拉弦的振动问题一直进行了研究]。Fig．1Helmhohzmotionofbowedstring一般来说，机械系统自激振动现象的理论建模是为了找到方法阻止其振动，这时也许并不太关心2弦振动理论模型的发展振动的细节行为。然而对于弓弦乐器研究来说，弦运动的细节就非常重要，因为可以通过控制其振动2．1

5、Helmholtz运动和弦振动过程的周期特性状态来寻找改善乐器的声学特性的方法。弓拉弦理论研究的很多工作都是建立在弓弦摩亥姆霍兹关于弦运动的理论将弦上点的位移曲擦力学模型的基础上的，弓弦经典的物理模型是线描述成一个不对称的锯齿波，如图1(a)所示，位Coulomb摩擦模型，当弓以正常的方式运动时，弦移以初始恒定速度持续到时间t。随后在t又的振动呈现“亥姆霍兹角”，折角沿着弦来回行进，如以恒定速度返回到另一端。由于弓的单向运动图1所示。这种“亥姆霍兹运动”已被很多学者研当弦被弓毛粘着时，受静态摩擦力作用产生正向位收稿日期：2013—12—17；修订日期：

6、2015一Ol一17基金项目：国家自然科学基金资助项目(51375178)360振动工程学报第28卷移；当弦的回弹力大于静摩擦力之后，弦以相反方向直线z所示。因为，和必须在这条直线上，而且返回并受滑动摩擦力作用。也在非线性摩擦力曲线上，因此它们必须在这两条广义的周期锯齿波函数的必要条件是：vrt一线的交点上。这个图形首先是由Friedlander：和Ft，，根据Helmholtz的推导_】]，沿着弦的任何位Kellern描述的。计算的方法是使用Green函置，如图1(b)的观察点C，振动逆程时间与振动周数，或应用FIR数字滤波器。期的比遵从2．3现代理

7、论模型tF／T—X／L(1)式中X为琴码到观察点的距离，而L是弦的通常有摩擦力的系统都是非光滑的而且在理论长度。和数值分析上都会引起一些困难。在文献[12]中，研究了黏滑和滑黏的转换，在文献[133中介绍了面2．2圆角和数字波导模型向数值分析的黏滑混沌动力学，通过将Melnikov技实际上，理想的亥姆霍兹运动不太可能出现L7]。术应用在非光滑动力学系统从而得到了黏着行为明通过“平滑”尖角来修改亥姆霍兹运动的想法最早是确的公式，同时提出了一种交替摩擦模型，如图3由Cremer和Lazarus探索的J。而且开发出了一所示。种周期性的类似Helmholtz运

8、动的近似理论。弓弦运动的数字波导模型是由McIntyre和其同事在扩展Cremer的方法基础上